2016-08-25 14:04:55 河南公务员考试网 //ha.huatu.com/gwy/ 文章来源:河南公务员考试网
河南华图 吴慧瑜
题型特征:容斥问题是指多个集合中在某种条件下,相互兼容或相互排斥,求解特定情况数的一种计数问题。此类题型通常分成两个集合和三个集合的容斥问题。
常用方法: ①公式法——适用于“条件与提问”都可直接代入公式的常规容斥问题。
②画图法——题目中涉及或者问题中提到到“只符合某个条件”, “条件与提问”不能完全直接带入公式,此时利用文氏图法解题。
(1)标数时,注意由中间向外围标记;
(2)图示中每一部分都有自己的含义,标数切不可写错;
(3)注意“满足某条件”和“仅满足某条件”的区分,及“三个条件都不满足”的情形。
(4)计算,按照“面积等量,不重不漏”的原则列式计算。
两集合题型
【例1】某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?()
A. 28人 B.26人
C. 24人 D. 22人
【解析】标准两集合题型,公式法。设两个竞赛都参加的有x人,由于参加数学人数+参加物理人数-都参加的人数=总人数-都未参加人数,30+32-x=60-20,解得x=22,选择D。
【例2】工厂组织职工参加周末公益活动,有80%的职工报名参加,报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1,两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%,问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的?
A.20%B.30%
C.40%D.50%
【解析】题目中出现“只报名”,图示法。由于题目中只给了人数之间的比例关系,为给定具体的数值,可以才用赋值法。假设两天都报名额人数为1人,则只报名参加周日的人数为2,报名周日的人数为3人,报名周六的人数为6人,则只报名周六的人数为5人;由此可得出报名周六或周日的总人数为5+1+2=8人,由于报名人数占80%,则总人数为8÷80%=10人,未报名的人数为2人,因此未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的2/5=40%,选C。
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