2017河南公务员考试备考：原来公务员考试也喜欢考这8种奥数题！(2)

　　三、比赛问题

　　根据比赛规则，比赛问题主要分为淘汰赛和循环赛，每类比赛都有对应的解题方法。

　　循环赛：N支队伍进行循环赛，每支队伍和其他任意队伍进行一场比赛，所以每支队伍需要进行N-1场比赛;由于每场比赛都是2个队伍共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)2;

　　淘汰赛：每场比赛淘汰一支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍(如果总数不是偶数，比如说一共13支队伍，那么淘汰6支队伍，留下7支队伍)。在淘汰赛中，若需要决出冠军，则比赛场次为N-1;若需要决出前3名，则比赛场次为N。

　　【例1】8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局各得1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()

　　A. 3         B. 7

　　C. 10       D. 14

　　【解析】 首先8个人两两配对进行比赛共有8×7÷2=28(局)比赛，由规则可知，每进行一局比赛就会产生2分，所以28局比赛的总分为56分。要使未进行的比赛 局数尽可能多，也就是说未出现的分数尽可能多，则出现的分数要尽可能少，那么要保证8支队伍分数各不相同，且已出现的分数尽可能少，则可构造1个等差数 列，最后一名为0分，其他队伍依次加1分，8支队伍最少总分为28分。那么还未出现的分数最多有28分，每局比赛出现2分，则最多还有14局比赛未比。选 D。

　　【例2】象棋比赛中，每个选手均与其他选手比赛一局，每局胜者得2分，负者得0分，和棋各得1分。那么以下可能是这次比赛所有选手得分的总和的是()。

　　A. 78       B. 67

　　C. 56       D. 89

　　【解析】 由题意可知，每局比赛产生2分，故所有选手得分和应为偶数，排除B和D项。A选项代表比赛局数应为39局，C选项代表比赛局数为28局。根据比赛规则，比赛方式为单循环赛，若有n个选手，则比赛局数为C2n=n(n-1)2。当n=8时，n(n-1)2=28，选C。

　　四、空瓶换酒问题

　　我们一般将“M空瓶换N瓶酒”转化为“(M-N)空瓶换N(无瓶)酒”来完成答题。这样的题目默认是可以“借瓶再还瓶”的。

　　空瓶换酒核心公式：N空瓶可换1瓶酒，则N瓶=1瓶酒=1瓶+1酒，得(N-1)瓶=1酒。

　　【例】12个啤酒空瓶可以换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以喝到的啤酒为()。

　　A. 10瓶    B. 11瓶

　　C. 8瓶      D. 9瓶

　　【解析】 本题考查空瓶换酒问题。根据题意可知，12个空瓶换1瓶酒，1瓶酒等于一个空瓶加1瓶的酒，所以题意等价于11瓶=1酒， 101÷11=9……2，即可换9瓶酒。选D。

　　五、鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼问题及其变形题目是公务员考试中经常出现的题型，这个问题也是我国古代著名趣题之一。其实鸡兔同笼问题也有固定的思路，简单实用。比如：

　　某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件数支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做出一个不合格的零件将被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件，得到工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件?()

　　A. 2     B. 3

　　C. 4     D. 6

　　我们假设12个零件全是合格的，应该得到12×10=120(元)，现在某人只得到90元，少了120-90=30元。每做一个不合格的，不但得不到10元，还要扣5元，相对于合格也就是-15元。所以不合格的个数为(-30)÷(-15)=2(个)。

　　当然，列方程的思路也很方便。设他这一天做了x个不合格的零件，由题意得：(12-x)×10-5x=90，解得x=2(个)。

　　【例1】一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，则这几天当中晴天有( )天。

　　A.2      B.4

　　C.6       D.8

　　【解析】 这辆卡车一连运了112次，平均每天运14次，则可以求出这辆卡车一共运货的天数T=11214=8(天)。

　　假设8天都是雨天，则一共可以运货8×12=96(次)，比实际少运112-96=16(次)。

　　之所以会比实际减少，是因为有晴天被当作了雨天，每有一个晴天被当作雨天，则运送次数少20-12=8(次)，现在一共少了16次，所以一共有2个晴天。选A。

　　【例2】已知蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿、2对翅膀，蝉有6条腿、1对翅膀。现有三种动物47只，共有腿324条，翅膀37对，则蜻蜓有多少只?( )

　　A. 9       B.10       C.11       D.12

　　【解析】 这是一道稍微复杂点的鸡兔同笼问题。因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以我们假设它们是同一种动物。如果所有的动物都是蜘蛛，则一共有8×47=376条腿，比 实际多376-324=52条腿。每有一只6条腿的动物，则比实际多算了2条腿(因为被当成了蜘蛛)，所以52条腿需要26只6条腿的动物。即蜻蜓和蝉一 共26只。

　　现在，假设26只都是蝉，则有26对翅膀，比实际少37-26=11对。每有一只蜻蜓，则比实际少1对翅膀(蜻蜓被看作了蝉)，所以一共有蜻蜓11只。选C。

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