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军队文职招聘考试大纲:理工学类(9)

2019-03-15 14:50:03 军队人才网 //ha.huatu.com/jdwz/ 文章来源:华图教育

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  第四章 线性方程组

  主要测查应试者对线性方程组基本概念、线性方程组的求解和解的结构理论的掌握程度。

  要求应试者理解线性方程组、通解、解空间、基础解系等概念;掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、齐次线性方程组的解空间的理论、齐次线性方程组的基础解系和通解的求法、非齐次线性方程组解的结构及通解、初等行变换求解线性方程组的方法等基本理论和基本方法。

  本章内容主要包括线性方程组的基本概念、线性方程组的消元法、线性方程组解的结构。

  第一节 线性方程组的基本概念

  一、线性方程

  n元线性方程;线性方程的几何意义。

  二、线性方程组的表示与解

  m´n线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解)

  方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解。

  三、线性方程组的分类

  齐次线性方程组;非齐次线性方程组。

  第二节 线性方程组的消元法

  一、线性方程组的初等变换

  对调变换;倍乘变换;倍加变换;初等变换的性质;消元法。

  二、化一般方程组为阶梯方程组

  自由未知量;基本未知量;阶梯方程组;非齐次线性方程组解的判别;齐次线性方程组有非零解的判别准则。

  第三节 线性方程组解的结构

  一、齐次线性方程组解的结构

  齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性;解空间;基础解系 ;求基础解系的方法;齐次线性方程组的通解。

  二、非齐次线性方程组解的结构

  导出方程组;齐次线性方程组的解与非齐次线性方程组解的关系;非齐次线性方程组解的结构;初等行变换法求非齐次线性方程组的解。

  第五章 矩阵的相似化简

  主要测查应试者对矩阵的特征值理论、相似矩阵、实对称矩阵对角化理论的掌握程度。

  要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵等概念,掌握矩阵特征值的性质,矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵可相似对角化的充分必要条件、将矩阵化为相似对角矩阵的方法、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质等基本理论和基本方法。

  本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

  第一节 特征值与特征向量

  一、特征值与特征向量的概念

  特征值、特征向量;特征多项式;特征方程。

  二、特征值与特征向量的性质和计算

  特征值和特征向量的性质;特征值和特征向量的计算;矩阵的迹;矩阵的特征值与矩阵的关系;相异特征值对应的特征向量。

  三、相似矩阵的概念和性质

  相似矩阵;相似变换;相似矩阵的性质;相似矩阵的特征值和迹。

  第二节 矩阵的相似对角化

  一、相似对角化的条件和方法

  矩阵的对角化;n阶矩阵可对角化的充要条件;n阶矩阵可对角化的充分条件;n阶矩阵相似对角化的步骤。

  二、可对角化矩阵的多项式

  对角矩阵的幂;可对角化矩阵的多项式。

  第三节 实对称矩阵的对角化

  一、实对称矩阵的特征值与特征向量

  实对称矩阵的特征值及特征向量的性质;实对称矩阵的相似正交对角化。

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