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2020国家公务员考试备考建议:数量关系

2019-10-12 16:10 国家公务员考试 http://ha.huatu.com/guojia/ 来源:华图

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  2020国家公务员考试备考建议:数量关系

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数量关系模块对考生的数学基础以及逻辑思维能力要求较高,因此其备考是一个循序渐进的过程。我们既不可大意轻敌,也不可急功近利,而是要首先扎扎实实的把基础打牢,熟练掌握各个题型的特征及解题方法,在此基础上再去逐步提升。

  (1)数学基础是重中之重:扎实的数学基础是后期稳步提升的保证,基础知识学的不好,任何技巧和方法都是白搭,因此,大家在复习这个模块时首先要把基础数学知识熟练掌握。比如方程和方程组的解法,几何图形周长、面  积、体积等的计算,最大公约数、最小公倍数的计算,等差数列、等比数列的求和,奇数、偶数、质数、合数等的理解等。

  例如:

  【例2】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人? ( )

  A.36 B.37

  C.39 D.41

  【常规方法】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有:  5x+6y=76

  一个方程两个未知量,理论上本题无法直接解出,很多人这个时候会卡壳了。但注意到人数都是整数,实际考场上部分人还是可以蒙出答案的,直接枚举:

  假设x=1,y=6/71,不是整数,排除;

  假设x=2,y=11,符合条件。

  所以现在有人4×2+3×11=41,选择D选项。

  【点拨】设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,由题意有:  5x+6y=76  由于6y是偶数,76是偶数,由奇偶特性可知x必然为偶数。题目要求  每位老师所带的人数是质数,既是偶数又是质数的数字只有2。因此x=2,y  =11。于是现在有4×2+3×11=41人。因此,本题选择D选项。

  本题考查到两个基本的概念:质数和偶数。若考生不清楚这两个概念及  他们之间的关系,解题难度比较大,即使枚举出来耗费时间也会很长。因此,  对一些基础概念的理解是我们能够快速解题的重要基础。  【知识延伸】质数:除了1和它本身以外,不能被其他整数整除的数。20  以内的质数包括:2,3,5,7,11,13,17,19。  偶数:能被2整除的自然数是偶数。比如:0,2,4,6,8,10。  既是质数又是偶数的数字:2。

  (2)常考题型的特征及方法的把握是核心。国考中常考的数量关系问题  就那么几大类,比如工程问题、行程问题、几何问题、最值问题、排列组合、概  率等,大家要对每一类题型的特点了然于胸,比如对工程问题,你要知道符合  什么样特点的题是工程问题,对应工程问题又有几种不同的类型,对应每一  种类型的题又应该用什么样的方法来解。  除此之外还有部分题型可以直接套用公式解题的,要理解并牢记公式,  以便在使用时信手拈来。例如:

  【例3】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元,当天卖不完的汉堡包  即不再出售。在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天  正好卖完,四天各剩余25 个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少  元? ( )

  A.10850 B.10950

  C.11050 D.11350

  【点拨】总的成本为4.5×200×10=9000元,总共有25×4=100个  没卖出,总收入为10.5×(2000-100)=19950,总利润=总收入-总成本=  19950-9000=10950元。因此,本题选择B选项。

  【知识延伸】经济利润问题核心公式:总利润=总收入-总成本。不管题  型如何变化,只要把握住经济利润问题的核心,以不变应万变,这一类题都可  以迎刃而解。

  【例4】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场  营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少  有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? ( )

  A.71 B.119

  C.258 D.277

  【点拨】考虑最不利的情况,即每一类专业找到工作的人都是69个。  而题目中人力资源管理类共有50个,因此最不利的情形是人力资源管理类  50个人都找到工作,其他三类都是69人找到工作。此时,再多一人,必然有  一类有70人专业相同,因此所求人数为69×3+50+1=258人。因此,本题  选择C选项。  本题看到“问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的  人专业相同”这种提问方式,判定它属于最不利问题,可以不用分析直接套用  最不利公式计算即可。(N-1)×种类+不满足+1=(70-1)×3+50+1=258人。

  【知识延伸】最不利问题特征:至少……保证……N个相同……

  最不利解题公式:(N-1)×种类+不满足+1

  (3)巧用方法是提速的关键。在夯实基础的前提下,我们还可以尝试一  些巧妙的方法来提升解题速度。比如前面讲过的第三道例题:

  【例3】某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元,当天卖不完的汉堡包  即不再出售。在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天  正好卖完,四天各剩余25 个,问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少  元? ( )

  A.10850 B.10950

  C.11050 D.11350

  【点拨】这一道题我们之前是直接计算的,但计算并非速度最快的  方法。  仔细观察数据:卖一个汉堡赚6元,卖不完则亏4.5元,均为3的倍数,  则最后总的赚钱数一定含有因子3,只有B项符合。因此,本题选择B选项。

  【知识延伸】常用的秒杀方法有:尾数法、奇偶特性、倍数特性、整除特  性等。

  【例5】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的淋浴露各若干  箱,200毫升淋浴露每箱20瓶,500毫升淋浴露每箱12瓶,定价分别为14  元/瓶和25元/瓶。货品卖完后,发现两种规格淋浴露销售收入相同,那么这  批淋浴露中,200毫升的最少有几箱?

  A.3 B.8

  C.10 D.15

  【点拨】本题实质考查倍数特性。

  设两种淋浴露的箱数分别为x、y,根据销售收入相同可以列出方程:  20×14×x=12×25×y  化简得14x=15y,即x:y=15:14,则x是15的倍数,结合选项,本题  选D。

  【知识延伸】倍数特性:若a:b=m:n(m 与n互质),则a是m 的倍数,b  是n的倍数;a+b是m+n的倍数,a-b是m-n的倍数。

  【例6】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教  室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月  共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月培训1290人次。问甲教室  当月共举办了多少次这项培训:

  A.8 B.10

  C.12 D.15

  【常规思路】方程法。设甲乙教室举办培训次数分别为x、y,根据题  意有:

  50x+45y=1290

  x+y=27

  直接解方程得:x=15,y=12。因此,本题选择C选项。

  【点拨】由第一个方程知50x和1290均为偶数,则y必为偶数;由第  二个方程知x为奇数。结合选项,本题选D。  通过奇偶特性,本题可以不用计算,直接选出答案。

  【知识延伸】奇偶特性:和差同性,奇反偶同。  和差同性:两个数的和与两个数的差奇偶性一定相同。例如,若a+b=  8,因为8是偶数,则a-b也一定为偶数;若a+b=7,因为7是奇数,则a-b  也一定为奇数。 奇反偶同:若两个数相加(减)的结果为奇数,则这两个数奇偶性一定相  反;若两个数相加(减)的结果为偶数,则这两个数奇偶性一定相同。例如,若  2a+b=7,因为7是奇数,则2a与b奇偶性相反,因为2a是偶数,可得到结

  论b一定为奇数;若2a+b=8,因为8是偶数,则2a与b奇偶性相同,因为2a  是偶数,则可得到结论b一定为偶数。

  (4)数量蒙题有技巧,不抓瞎。每套题总有部分是比较难的,对于这部分  “性价比”较低所谓难题,不建议大家花太多时间去死磕,这里需要大家去合  理取舍。当然,数量蒙题不是抓瞎,而是可以有一定根据的。  第一,根据四个选项出现频率蒙题。一套试题中A、B、C、D四个选项出  现的频率应该是大致相等的,这个时候可以观察一下已经做出的题哪个选项  出现的次数少,剩下不会的题全部蒙它就是了。

  第二,根据题型特点蒙题。比如下面这道题:

  【例7】某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己  的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年

  时,年龄为9的整数倍?

  A.2006年B.2007年

  C.2008年D.2009年

  【常规方法】由题中连续10年的年龄和当年年份数字之和相等可知,必  然有某一年他的年龄为9、18、27(即9的倍数),且该年他的年份数字之和为  9的倍数,则他出生的年份必然为9的倍数(年龄=当年年份—出生年份)。  2007年年份数字之和为9的倍数,则年龄必然为9的倍数。正确答案为B。

  【蒙题技巧】虽然很多人看不懂这道题,但是题目中提到“数字之和”、“9  的整数倍”,一般数量中考到各个数字之和,只可能考3或者9的整除,猜测  本题最可能考9的整除,选项中能被9整除的只有2007,优先蒙B。

  【知识延伸】3与9的整除特性:

  一个多位数能被3整除,则其各个数位之和必然能被3整除。

  一个多位数能被9整除,则其各个数位之和必然能被9整除。

  第三,根据常识理解蒙题。

  【例8】两同学需托运行李。托运收费标准为 10 公斤以下 6 元/公斤,超  出 10 公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为  109.5 元、78 元,甲的行李比乙重 50%。那么,超出 10公斤部分每公斤收费

  标准比 10 公斤以内的低了多少元? ( )

  A.1.5 元B.2.5 元

  C.3.5 元D.4.5 元

  【常规方法】设超过10公斤的部分每公斤x元,甲、乙的行李分别重

=1.5元。因此,本题选择A选项。

  【蒙题技巧】本题计算太复杂,搞不懂。但是里面有句话“超出10公斤部  分每公斤收费标准略低一些”,原价6元/公斤,比它“略低一些”意思就是低  很少一部分,观察选项只有A符合,优先蒙A。

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