河南2021国考数量关系对同余特性的应用

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在行测数量关系中，很多时候都暗含了“余”的思想，比如：人员安排方面(吃饭做桌、乘车)、日期……。也是考试中常考察的一个点，所以，“余”的思想很重要。很多时候，我们利用余的思想能够快速解题减少运算，提高做题效率。

1.余数的和决定和的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数为4，即两个数的和3+1;23、24除以5的余数分别3和4，所以23除以5的余数为7-5.

2.余数的差决定差的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1。

3.余数的积决定积的余数

例如：23、16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

4.余数的幂决定幂的余数

在这里需要注意的是，上面性质中的表述是“决定”而不是“等于”，是因为利用性质算完之后余数有可能不真正的余数大，需要进一步除以除数求解。比如5+5除以3的余数，用性质算出来是2+2=4，大于3，所以应该再用4÷3=1……1来求出真正的余数。

下面我们来看一个例题，看一下如何应用同余特性解题。

【例题】

(2018-浙江A-57.)某次比赛报名参赛者有213人，但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时，每5人坐一辆车，最后多2人;安排就餐时，每8人坐一桌，最后多7人;分组比赛时，每7人一组，最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?

A. 低于20%

B. 20%~25%之间

C. 25%~30%之间

D. 高于30%

【答案】B

【解题思路】

第一步，标记量化关系“每”、“多”、“每”、“多”。

第二步，“每8人坐一桌，最后多7人”说明实际参赛人数除以8余数为7;“每7人一组，最后多6人”说明实际参赛人数除以7余6。根据余数定理，差同取差，以最小公倍数最为周期，则实际参赛人数为(56n-1)人，且实际参赛人数不足200人，所以n<4，分别代入n=1，2，3，发现只有当n=3时，实际参赛人数为167人，满足“每5人坐一辆车，最后多2人”即除以5余2，所以实际参赛人数为167人，那么未参赛人数为213-167=46人。

第三步，所以未参赛人数所占比重为46/213≈21.6%，在20%—25%之间。因此，选择B选项。

以上就是同余特性的应用，利用它可以快速的求解求余数的的问题。同余特性最常见的应用就是日期问题，所以考生在做日期类的题目时不妨尝试一下用余数的特性来解题。

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