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2021年河南省考行测备考行程问题-比例法

2020-10-29 09:08:57 河南公务员考试网 //ha.huatu.com/gwy/ 文章来源:华图

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  2021年河南省考行测备考行程问题-比例法

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“比例法”让行程问题的隐藏条件无处遁形

  我们在做数量关系中的行程问题时,通常所遇到的题型无外乎两大类型,一:相遇问题;二:追及问题。在解决这类问题时首先用到的肯定是核心公式:路程=速度×时间,然后再根据前面所学习的赋值法和方程法来分析问题,解决问题。但是我们在做题的过程中会发现,好像方程法和赋值法都无法解决问题,或者无法快速的解决问题,这是为什么呢?因为我们在做题的时候可能会遗漏一个知识点,那么这个知识点是什么呢?就是今天要跟大家介绍的行程问题中利用路程、速度和时间三者的比例关系来探索题目中隐含的条件,找出条件再用赋值法或者方程法来解决问题。

  比例关系包含哪些呢?如下:

  ①当路程一定时:速度和时间成反比

  ②当速度一定时:路程和时间成正比

  ③当时间一定时:路程和速度成正比

  接下来,咱么列举几道例题来详细的分析解决相关问题

  【例1】A、B 两列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地,途中 A、B 两列 车分别停了 10 分钟和 20 分钟,最后 A 车于早上 9 点 50 分,B 车于早上 10 点到达目的地,问两车平均速度之比为多少?

  A.1∶1B.3∶4

  C.5∶6 D.9∶11

  适用前提剖析:

  1、路程一定。

  2、给定两个不同速度所用时间的数量关系(或者给定不同速度的数量关系)。

  3、求得对应的比例关系。

  【解析】利用比例法,当路程一定时,速度和时间成反比。那么这道题,根据已知条件可以求得A车的行驶时间为:

  1h50min-10min=1h40min=100min,B车的行驶时间为2h-20min=1h40min=100min;可以求得两者的时间之比为1:1,根据速度与时间成反比可以得到A、B两辆车的速度之比也为1:1,因此此题选A。

  【例2】李明倡导低碳出行,每天骑自行车上下班,如果他每小时的车速比原来快3千米,他上班的在途时间只需要原来时间的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米,那么他上班的在途时间就比原来的时间多()。

  A.1/3 B.1/4

  C.1/5 D.1/6

  适用前提剖析:

  1、路程一定

  2、给定两个不同速度所用时间的比例关系(或者给定不同速度的比例关系)

  【解析】利用比例法,当路程一定时,速度和时间成反比,那么这道题,因为路程一定,已知原始时间和加速后的时间之比为5:4,那么可以得到对应的速度之比为4:5,又已知速度的数量关系相差3千米,因为加速后比原始速度多了1份,那么可以确定一份为3千米,原始的速度为4份,所以原始速度为4×3=12;接下来再分析,当速度降低比原始速度减少3千米时,此时减速后速度为9千米,这个时候两者的速度比为12:9=4:3,同样根据路程一定,速度和时间成反比,可以得到此时的时间之比为3:4,那么减速后的时间比原来多了(4-3)/3,也就是1/3。因此此题选A。

  【例3】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头,并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时达到B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒,那么最开始时乙车的速率为( )。

  A.4x米/秒 B.2x米/秒

  C.0.5x米/秒 D.无法判断

  适用前提剖析:

  时间一定(关键词:同时到达),用路程和速度成正比

  【解析】利用比例法,当时间一定时,路程和速度成正比。那么这道题,咱们把已知条件转化为线段图进行分析,转化完成之后如上图所示,这个时候我们可以进行一个替换,怎么替换呢,就是可以认为,在这一段相同的时间里,甲用他最开始的速度行驶了一个完整的路程AB,而乙用其初始速度行驶2个AB,也就意味着时间一定时,甲、乙两人的路程之比为1:2,所以可以得到速度之比也为1:2,又已知甲的初始速度为x,那么乙的初始速度为2x,因此此题选B。

  总结:当题目中出现路程(时间或者速度一定时),其他信息不足以通过赋值法、方程法直接解决问题,考虑先用比例关系转化已知条件,再利用赋值法或者方程法来解答问题。

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