2021年国家公务员考前终极冲刺之周期问题

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事物在运动、变化过程中,某些特征多次重复出现,其连续两次出现所经过的时间叫“周期” 。周期问题是日常生活、工作中常见的问题，也是近年来行测考试的重点之一。华图公务员考试研究中心提醒考生，求解相关周期问题的两个关键是：1.周期为T的数列，第n项=第n+kT项;2.“几个周期”叠加在一起时，“总周期”是这几个周期的最小公倍数。

【例1】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进?( )

A.22 B.23

C.24 D.25

【解析】观察题型特征，只有相对量，没有绝对量，可考虑用设一思想或特值法。设A车上下坡时速相等且为5，则B车上坡速度为：4，下坡速度为6，由此4、5、6就形成三个小周期，大周期为60，即可设上坡和下坡的长度相等且为60。A车跑一圈需要的时间是24，B车跑一圈需要的时间是25，两车再次齐头并进，甲要跑25圈。答案选D。

【例2】一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面?

A.27 B.26

C.35 D.24

【解析】小周期是52和10，则大周期为260，,260÷10=26，答案选B。

【例3】有一种红砖，长24厘米，宽12厘米，高5厘米，至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体?

A.600块 B.800块

C.1000块 D.1200块

【解析】此题小周期分别为：24、12、5。大周期则为：120，即拼成一个实心的正方体的边长为120cm，120÷24=5,120÷12=10，120÷5=24，再用5×10×24=1200，答案选D。

【例4】在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个?

A.4 B.5

C.6 D.7

【解析】此题不属于余同、差同及和同问题，属于周期问题，有余数出现即为不完全周期问题。先从“除以7余3，除以11余4”入手，寻找满足“除以7余3，除以11余4”的周期。此数可写成：x=7a+3或者x=11b+4，(a、b为正整数)即x=7a+3=11b+4,不难得出满足等式的最小整数x=59，同时59满足“除以3余2”这个三位数可写成3×7×11n+59，n可以取0、1、2、3、4，答案选B。

【例5】一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排;如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排。这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排?

A. 9 B. 10

C. 11 D. 12

【解析】站队问题也是个周期问题，每排站2人是以2为周期，每排站3人以3为周期，每排站4人以4为周期。不过这题属于不完全周期问题(有余数出现)，先把问题简化，由“如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排;如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排”得出“如果排成4人一排的队列，比2人一排的队列少13排”。4与2的最小公倍数是4,4乘以13等于52。总人数在52人左右(不完全周期问题只能得出大约的数字)。再用代入法用52和52周围的数字验证，的总人数为52人，答案选C。

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