51 ．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛

2020-04-04 21:19:00 国家公务员考试网 //ha.huatu.com/guojia/ 文章来源：华图教育

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51 ．学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2 分，

负者得O 分，平局两人各得l 分．比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（ 2 ）前两名的得分总和比第三名多20 分；（ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：

A . 8 分

B . 9 分

C . 10 分

D . 11 分

正确答案：D

这个题目比较复杂，条件多。包括一些专家给出的答案，也不一致。众说纷纭。

首先，要明白每场比赛产生的分值是2分。

其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。
条件一：
第一名和第二名的总分最多33分。

当他们的总分是33时，第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7，8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。

当他们的总分是33时，第三名分数为13分。如果假设第四名为11分，那么第7，8。9。10。名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。必定有人分数高于11分，矛盾。在条件一下，其他任意假设也推导出矛盾来。

条件二：
第一名和第二名总分为32分时，第三名为12分。第四名最多为11分。那么第7，8。9。10。名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。
其他条件都会推导出矛盾来。
因此，第五名的成绩是11分。

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