2021年河南省考行测备考行程问题-比例法

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　　2021年河南省考行测备考行程问题-比例法

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“比例法”让行程问题的隐藏条件无处遁形

　　我们在做数量关系中的行程问题时，通常所遇到的题型无外乎两大类型，一：相遇问题;二：追及问题。在解决这类问题时首先用到的肯定是核心公式：路程=速度×时间，然后再根据前面所学习的赋值法和方程法来分析问题，解决问题。但是我们在做题的过程中会发现，好像方程法和赋值法都无法解决问题，或者无法快速的解决问题，这是为什么呢?因为我们在做题的时候可能会遗漏一个知识点，那么这个知识点是什么呢?就是今天要跟大家介绍的行程问题中利用路程、速度和时间三者的比例关系来探索题目中隐含的条件，找出条件再用赋值法或者方程法来解决问题。

　　比例关系包含哪些呢?如下：

　　①当路程一定时：速度和时间成反比

　　②当速度一定时：路程和时间成正比

　　③当时间一定时：路程和速度成正比

　　接下来，咱么列举几道例题来详细的分析解决相关问题

　　【例1】A、B 两列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A、B 两列 车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点到达目的地，问两车平均速度之比为多少?

　　A.1∶1B.3∶4

　　C.5∶6 D.9∶11

　　适用前提剖析：

　　1、路程一定。

　　2、给定两个不同速度所用时间的数量关系(或者给定不同速度的数量关系)。

　　3、求得对应的比例关系。

　　【解析】利用比例法，当路程一定时，速度和时间成反比。那么这道题，根据已知条件可以求得A车的行驶时间为：

　　1h50min-10min=1h40min=100min，B车的行驶时间为2h-20min=1h40min=100min;可以求得两者的时间之比为1:1，根据速度与时间成反比可以得到A、B两辆车的速度之比也为1:1，因此此题选A。

　　【例2】李明倡导低碳出行，每天骑自行车上下班，如果他每小时的车速比原来快3千米，他上班的在途时间只需要原来时间的4/5;如果他每小时的车速比原来慢3千米，那么他上班的在途时间就比原来的时间多()。

　　A.1/3 B.1/4

　　C.1/5 D.1/6

　　适用前提剖析：

　　1、路程一定

　　2、给定两个不同速度所用时间的比例关系(或者给定不同速度的比例关系)

　　【解析】利用比例法，当路程一定时，速度和时间成反比，那么这道题，因为路程一定，已知原始时间和加速后的时间之比为5：4，那么可以得到对应的速度之比为4:5，又已知速度的数量关系相差3千米，因为加速后比原始速度多了1份，那么可以确定一份为3千米，原始的速度为4份，所以原始速度为4×3=12;接下来再分析，当速度降低比原始速度减少3千米时，此时减速后速度为9千米，这个时候两者的速度比为12:9=4:3，同样根据路程一定，速度和时间成反比，可以得到此时的时间之比为3:4，那么减速后的时间比原来多了(4-3)/3，也就是1/3。因此此题选A。

　　【例3】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时达到B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒，那么最开始时乙车的速率为( )。

　　A.4x米/秒 B.2x米/秒

　　C.0.5x米/秒 D.无法判断

　　适用前提剖析：

　　时间一定(关键词：同时到达)，用路程和速度成正比

　　【解析】利用比例法，当时间一定时，路程和速度成正比。那么这道题，咱们把已知条件转化为线段图进行分析，转化完成之后如上图所示，这个时候我们可以进行一个替换，怎么替换呢，就是可以认为，在这一段相同的时间里，甲用他最开始的速度行驶了一个完整的路程AB，而乙用其初始速度行驶2个AB，也就意味着时间一定时，甲、乙两人的路程之比为1:2，所以可以得到速度之比也为1:2，又已知甲的初始速度为x，那么乙的初始速度为2x，因此此题选B。

　　总结：当题目中出现路程(时间或者速度一定时)，其他信息不足以通过赋值法、方程法直接解决问题，考虑先用比例关系转化已知条件，再利用赋值法或者方程法来解答问题。

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