河南公务员-数资备考技巧：巧解不定方程

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　　2021年省考已经告一段落，国考越来越近，同学们也都进入到了新的备考周期，想必很多同学把学习重点放在了《行测》科目上，《行测》考试一共分为五个模块，分别是常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析。那么这五个模块中最难的是哪个呢?估计很多同学的回答都会是数量关系，数量关系被很多同学认为是《行测》考试中最难、最让人头疼的一个题型。

　　数量关系虽难，但是有很多的解题技巧、套路和方法。比如数量关系中很多题目都会使用到的方程法，普通的一元一次方程求解起来是非常容易，只要将未知数和常数分别放在等号的两侧即可求解出来，但在有的题目当中，同学们列完方程后却会发现只有一个等式，但有2个未知数，该怎样求解呢?

　　这种方程中未知数的个数大于等式的个数，就是不定方程，通常用代入排除法和数字特性法进行求解。代入排除法一般是将选项或数据代入方程进行验证，而数字特性法是根据一些数字本身的性质进行求解，像奇偶特性、因子特性等。奇偶特性指的是：在加减法中，两个奇偶性相同的数字相加减得到结果是偶数，一个奇数一个偶数相加减得到的结果为奇数;在乘法中，两个奇数相乘的乘积是奇数，只要有一个数是偶数，那么乘积就是偶数。因子特性指的是：不定方程ax+by=c中，有两个部分能被一个数字整除，则第三个也可以。

　　通过这几种方式，我们就可以将不定方程求解出来。那么下面我们一起看几个例题，应用一下这个方法：

　　【例1】(2015江苏)设a、b均为正整数，若11a+7b=84，则a的值为：

　　A.4

　　B.5

　　C.7

　　D.8

　　【答案】C

　　【解析】解法一：第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，将选项中a的值代入等式11a+7b=84验证，解出b应为正整数。四个选项中只有当a=7时，b的值为整数1，满足条件。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

　　第二步，84为7的倍数，7b也为7的倍数，故11a也应为7的倍数，则a为7的倍数。观察选项，只有C满足。

　　因此，选择C选项。

　　【例2】(2020广东)某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋( )个。

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，设需要大、小文件袋各x、y个，列方程24x+15y=153，化简得8x+5y=51，依次代入选项验证：A选项，当x=2时，y=7，符合题意。代入B、C、D选项均无法使y取到整数解，排除B、C、D。

　　因此，选择A选项。

　　【例3】(2020浙江)一套试卷有若干道题，每题答对得10分，答错扣5分，不答扣3分。小郑答对、答错、不答的题目数量依次成等差数列，最后总分为95分，问这套试卷共有多少道题?

　　A.15

　　B.30

　　C.36

　　D.45

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设答对、答错、不答的题目数分别为x、y、z道，根据总得分列方程：10x-5y-3z=95，由因子特性可知z一定为5的倍数，当z=5时，x、y、z无法构成等差数列;当z=10时，x=20、y=15符合题意，则共有x+y+z=45道题。

　　因此，选择D选项。

　　【例4】(2019青海)小李打算买38个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2元，现要求苹果的数量不得少于梨的3倍，那么各买多少苹果和梨才能使花费最少?

　　A.30、8

　　B.28、10

　　C.33、5

　　D.29、9

　　【答案】D

　　【解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，设苹果买了x个，梨买了y个，由题意有x+y=38，x≥3y。代入选项，A选项花费30×3+8×2=106元，B选项苹果少于梨的三倍，排除;C选项花费33×3+5×2=109元，D选项花费29×3+9×2=105元。花费最少的是D选项。

　　因此，选择D选项。

　　【例5】(2020四川)某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃?

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查不定方程。

　　第二步，设甲、乙、丙三个品种分别购买了x、y、z盒，那么由题意有28x+32y+33z=400。由于盒数都是正整数且28x、32y、400都是4的倍数，那么33z必然是4的倍数，即z是4的倍数，只有B符合题意。

　　因此，选择B选项。

　　【例6】(2021四川)某公司张、王、刘、李和陈5名销售员去年共完成24个项目的销售。已知每个项目只有1人负责销售，每人都至少完成了1个项目且完成的项目数量彼此不同。张完成的项目比刘少5个，李完成的项目比陈多6个不是5人中最多的，王完成的项目最少，问张和李共完成几个项目?

　　A.10

　　B.11

　　C.12

　　D.13

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查不定方程。

　　第二步，设张完成了x个项目，则刘完成了x+5个项目;设陈完成了y个项目，则李完成了y+6个项目。设最少的王完成了n个项目，则有x+y+x+5+y+6+n=24，化简为x+y=(13-n)/2。

　　第三步，当n取最小值1时，x+y=6。小李不是最多则y+6y+1;y又要大于n，则y只能取2，此时x只能取4。五个人从小到大分别是1、2、4、8、9，符合题意。张和李的和为4+8=12。+5，有x>

　　因此，选择C选项。

　　数量关系的题目几乎都是有方法可寻、有技巧可用，多学习基础课，多做题，我相信同学们一定能有更多收获。不仅仅是数列构造问题，其他知识点也有技巧，大家可以多多关注华图在线，里面有很多对大家有帮助的课程。

　　最后祝每位考生都能取得一个好的成绩，金榜题名就在今朝!

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