事业单位行政职业能力测验之数量关系：均值不等式解决极值问题

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事业单位备考，数量关系部分一直是大多数考生觉得比较难的部分，但是也有很多有效的方法可以帮助我们。针对极值问题这种比较常见的题型，接下来，就给大家分享解决这类题的一种方法—均值不等式。

一、均值不等式是啥

二、均值不等式咋用

1、和定差小积大

例：已知a+b=10，求ab的最大值?

故当a+b为定值时，ab有最大值，当且仅当a=b时等号成立，即当a=b=5时，乘积ab取到最大值，最大值为5×5=25。

总结规律：两个数的加和为定值时，两数之间的差值越小，两个数的乘积越大。

2、积定差小和小

例：已知ab=16，求a+b的最小值?

故当ab为定值时，a+b有最小值，当且仅当a=b时等号成立，即当a=b=4时，a+b取到最小值，最小值为4+4=8。

总结规律：两个数的乘积为定值时，两数之间的差值越小，两个数的加和越小。

三、例题精讲

【例题1】已知长方形的周长为16厘米，求长方形的面积最大是多少平方厘米?

A.15 B.16 C.17 D.18

【答案】B

【解析】设长方形的长为a，宽为b，由周长为16厘米可得2(a+b)=16，即a+b=8，由均值不等式可得，当且仅当a=b=4厘米时，乘积ab即长方形的面积取到最大值，所以最大值为4×4=16平方厘米，故选B。

【例题2】将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果在原售价的基础上每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为( )

A.110元 B.120元 C.130元 D.150元

【答案】B

【解析】设售价上涨了x元，即售价为(100+x)元，销量为(500-10x)个，设总利润为y，则由题意得，y=(100+x-90)(500-10x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，由于10+x+50-x=60，是一个定值，所以根据均值不等式，当且仅当10+x=50-x时，y有最大值，即x=20时，能获得最大利润，此时售价为100+20=120元，故选B。

根据以上两道例题重点要了解均值不等式如何使用，记住解题思路和方法，后期还有多多刷题练习，熟练掌握。

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