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274. 某单位乒乓球、 羽毛球、 篮球三个兴趣小组共有 72 人参加。 已知同时参加 3 个小组的人数为 0, 只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的 4 倍, 只参加 篮球小组的有 11 人, 同时参加两个小组的人数与只参加 1 个小组的人数相同, 参加乒 乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。 问参加包括篮球在内的两 个小组的有:
A. 32 人
B. 31 人
C. 25 人
D. 24 人274.
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查容斥原理。 第二步, 设只参加乒乓球小组人数为 x, 则只参加羽毛球小组的人数为 4x, 只参加 一个小组和同时参加两个小组的人数都为 x+4x+11 = 5x+11。 由总人数 = 只参加一个小 组人数+同时参加两个小组人数+同时参加三个小组人数, 有 2× (5x+11) = 72, 解得 x = 5, 只参加一个小组的为 36 人, 同时参加两个小组的也为 36 人。 如图所示, 篮球之外的乒乓球小组人数 = 只参加乒乓球小组人数+同时参加乒乓 球、 羽毛球人数=只参加乒乓球人数×2 = 10, 则同时参加乒乓球、 羽毛球人数为 5。 那 么参加包括篮球在内的两个小组的阴影部分有 36-5 = 31 (人)。 126 数量关系答案及解析 因此, 选择 B 选项。

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