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河南事业单位备考-数量关系-数学运算-不定方程式10题

2022-02-05 15:57:29 河南事业单位考试网 ha.huatu.com/sydw/ 文章来源:河南华图

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  1. 一个运动员将乒乓球放进两种布袋里,每个大布袋装8个,每个小布袋装5个,如果将75个乒乓球全部装进布袋并且保证每个布袋全部装满,问至少需要多少个布袋?

  A.10

  B.11

  C.12

  D.15

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,根据题意,需要的袋子尽可能少,可知大布袋尽可能多用,且每个布袋全部装满,设用大布袋x个,小布袋y个,可列式8x+5y=75,由于75为奇数,8y为偶数,故5y为奇数,即5y的尾数为5,则8x的尾数为0,且x最大取5,此时y=7,故至少需要布袋5+7=12(个)。

  因此,选择C选项。

  2. 超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

  A.3

  B.4

  C.7

  D.13

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设大、小包装盒各有x、y个,由大盒每个装12个、小盒每个装5个,可知12x+5y=99。根据奇偶特性,其中12x为偶数、99为奇数,故5y为奇数,其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4,可得x=2或x=7。

  第三步,代入验证,当x=2时,y=15,符合共十多个盒子,此时15-2=13;当x=7时,y=3,不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

  因此,选择D选项。

  3. 小李参加知识竞赛,需要在规定的时间内回答20题。若回答正确得5分,回答错误扣2分,未作答的不得分也不扣分,最终小李的得分为56分。那么他答错的题有()道。

  A.6

  B.4

  C.3

  D.2

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设小李答对x题,答错y题,则根据题意可知5x-2y=56,且x+y≤20,根据5的倍数的尾数特性,可知2y的尾数一定为4,结合选项可知y=2。

  因此,选择D选项。

  4. 甲、乙、丙三人,在同一公司购得相同种类的货物,甲购得12包帽子、7包上衣、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元。乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包帽子、6包上衣、4包裤子,共付货款及运费453万元。乙和丙付的运费是甲所付运费的3/5,丙每样购得一包,丙付款及运费共多少元?

  A.124.6万元

  B.88.0万元

  C.88.6万元

  D.60.5万元

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,由题意知,乙丙共买了5+6+4+1+1+1=18(包),由于乙丙每包运费是2000,因此运费为18×2000=3.6(万元),其中乙的运费为15×2000=3(万元),丙为0.6万元,他们的运费占甲运费的3/5,可知甲的运费为6万元。设每包帽子、上衣、裤子的货款为x万元,y万元,z万元,根据甲乙的支付款可列方程:12x+7y+17z+6=1012①,5x+6y+4z+3=453②,题目求x+y+z+0.6,可用赋零法解题。假设z=0,方程变为,12x+7y=1006①,5x+6y=450②,解得x=78,y=10,此时x+y+z+0.6=88.6(万元)。

  因此,选择C选项。

  5. 某蔬菜供应商用大小卡车往城里运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆正好一次运完,并且使用车辆数量最少?

  A.8、9

  B.3、3

  C.4、3

  D.5、6

  【答案】C

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设大卡车有x辆,小卡车有y辆。可列方程:5x+3y=29。若要数量最小,则x的值尽量大,分析可知x=4,此时y=3。

  因此,选择C选项。

  6. 某超市新进一批鸭梨,经过清点一共198个,需要将其分装在大小两种盒子中,已知大盒装24个,小盒装10个,包装完毕后共使用十几个盒子。问大盒与小盒相差:

  A.4个

  B.7个

  C.9个

  D.13个

  【答案】D

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题,用数字特性法解题。

  第二步,设大、小包装盒各有x、y个,由大盒每个装24个、小盒每个装10个,可知24x+10y=198,即12x+5y=99。根据奇偶特性,其中12x为偶数、99为奇数,故5y为奇数,其尾数为5。此时12x尾数为9-5=4,可得x=2或x=7。

  第三步,代入验证,当x=2时,y=15,符合共十多个盒子,此时15-2=13;当x=7时,y=3,不符合共十多个盒子(刚好十个)。故两种包装盒相差13个。

  因此,选择D选项。

  7. 用大、小两种货车运送货物共计64吨。其中,大货车每车载货10吨,小货车每车载货4吨。假如两种车都用了,都是满载,且本次送货车总数超过10辆,则使用了大货车()辆。

  A.2

  B.4

  C.6

  D.7

  【答案】A

  【解析】

  解法一:

  第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解题。

  第二步,由于题干要求本次送货车总数需超过10辆,则意味着大货车使用数量尽可能少,按照最值代入原则优先代入A选项,即大货车使用了2辆,那么大货车送货量为2×10=20(吨),则小货车送货量为64-20=44(吨),则小货车使用了44÷4=11(辆),即一共使用了2+11=13(辆)车>10,满足所有条件。

  因此,选择A选项。

  解法二:

  第一步,本题考查不定方程问题,用数字特性法解题。

  第二步,设大货车用了x辆、小货车用了y辆,根据题意有10x+4y=64(x+y>10),根据尾数特性,10x的尾数为0,则4y的尾数为4,则y=1或者6或者11(y=16时,则不需要大货车,不符合题意),当y=1时,解得x=6,不满足x+y>10,排除;当y=6时,解得x=4,不满足x+y>10,排除;当y=11时,解得x=2,满足条件。即大货车使用了2辆。

  因此,选择A选项。

  8. 买3斤苹果,7斤梨子,1斤芒果,共花费158元,买4斤苹果,10斤梨子,1斤芒果,共花费197元。问买苹果、梨子、芒果各1斤,需要花费()元。

  A.70

  B.80

  C.90

  D.100

  【答案】B

  【解析】

  解法一:

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设苹果、梨和芒果的单价分别为x、y和z。根据题意,代入数据可得:3x+7y+z=158①,4x+10y+z=197②。

  第三步,观察两式,可得①×3-②×2=x+y+z=158×3-197×2=80。

  因此,选择B选项。

  解法二:

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,设苹果,梨和芒果的单价分别为x,y和z。根据题意,代入数据可得:3x+7y+z=158①,4x+10y+z=197②;求(x+y+z),即求整体,可采用赋“0”法。赋值其中任意未知量为0,观察两式,可知y的系数较大,可赋值y=0,原式可简化为:3x+z=158①,4x+z=197②;解得x=39,z=41。

  第三步,则买苹果、梨子、芒果各1斤,即x+y+z=39+0+41=80。

  因此,选择B选项。

  9. 某试卷共50题,每题2分,答对得2分,答错扣2分,不答扣1分,韩梅梅共得了83分,她答对了()题。

  A.44

  B.45

  C.46

  D.47

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题,用代入排除法解题。

  第二步,设答对了x道题,y道题未作答,答错了z道题,根据“试卷共50题”,可得方程:x+y+z=50;根据“共得了83分”,可得方程:2x-y-2z=83,联立消y可得不定方程:3x-z=133,已知未知项均为正整数,则可得x>44,因此,排除A选项。

  第三步,代入B选项可得,3×45-z=133,解得z=2,则y=3,符合题意。

  因此,选择B选项。

  10. 现将119个桔子装进两种包装盒,大包装盒每盒装12个桔子,小包装盒每盒装5个桔子,共用了不到20个盒子刚好装完,问两种包装盒共有多少个?

  A.13

  B.14

  C.15

  D.17

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查不定方程问题。

  第二步,根据题意设小包装盒的数量为x,大的包装盒数量为y,则有:5x+12y=119,其中119是奇数、12y是偶数,所以5x是奇数,尾数必为5,因此12y的尾数为4,则12y能取的值分别有24和84,当12y=24时y=2,x=19,则总共用了21个包装盒,不合题意;当12y=84时y=7,x=7,则总共用了14个包装盒,符合题意。

  因此,选择B选项。

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