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某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。

2023-02-27 06:21:17 河南公务员考试网 //ha.huatu.com/gwy/ 文章来源：人事考试网

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某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登了36级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？

A. 48

B. 60

C. 66

D. 72

　　答案:D

　　解析:

第一步，本题考查行程问题中基本行程类。
第二步，根据“乙登梯速度是甲的 $frac {1} {2}$ ”，可设甲、乙登梯速度分别为2x、x。设甲、乙登梯时间分别为 ${t}_{1}$ 、 ${t}_{2}$ ，扶梯运行速度为y，扶梯总级数为N。根据“甲在乘扶梯的同时匀速登梯……甲登了36级到达二楼”，可得等式 $2 mathrm{xt}_{1}=36 ; 2 mathrm{xt}_{1}+mathrm{yt}_{1}=mathrm{N}$ ，整理得到等式 $mathrm{N}=36+frac{18 mathrm{y}}{mathrm{x}}$ ①。根据“乙恰好半程后，也开始匀速登梯……乙登了12级到达二楼”，可得等式 $mathrm{xt}_{2}=12 ; mathrm{xt}_{2}+mathrm{yt}_{2}=frac{1}{2} mathrm{~N}$ ，整理得到等式 $mathrm{N}=24+frac{24 mathrm{y}}{mathrm{x}}$ ②。
第三步，等式①、②均表示扶梯总级数，故得到 $36+frac{18 y}{x}=24+frac{24 y}{x}$ ，解得 $frac{y}{x}=2$ ，将结果代入等式①求得N=72，因此在扶梯静止时一楼到二楼的级数为72级。
因此，选择D选项。

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