第一步，本题考查奥运会相关知识点。
第二步，北京夏季奥运会，即第29届夏季奥林匹克运动会，于2008年在中国首都北京举行；里约夏季奥运会，即第31届夏季奥林匹克运动会，于2016年在巴西里约热内卢举行；莫斯科夏季奥运会，即第22届夏季奥林匹克运动会，于1980年在苏联的首都莫斯科举行；汉城夏季奥运会，即第24届夏季奥林匹克运动会，于1988年在韩国首都汉城（现名首尔）举行，故正确排序为③④①②。
因此，选择B选项。