2016河南省公务员笔试行测--容斥原理(2)

【例3】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?

A. 46B. 47

C. 53D. 54

【解析】标准两集合题型，公式法。此题未明确表示两集合是否有交集，通过分析发现，当编号既是3的倍数又是5的倍数(即15的倍数)时开幕式和闭幕式都参加，参加开幕式的有100/3，取整数为33人，同理，参加闭幕式的有20人，两者都参加的有6人，设两者都不参加的人数为x，根据两集合公式有100=33+20-6+x，则x=53，选C。

三集合题型

【例4】如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

A.15B.16

C.14D.18

【解析】标准三集合题型，公式法。设阴影部分的面积为x,则290=64+180+160-24-70-36+x，解得x=16，选B。

【例5】某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )

A.7人 B.8人

C.5人 D.6人

【解析】三集合题型，公式法。“每人至多可投考两个职位“说明没有三集合交集部分;另外，没有都不报名的情况。设同时报乙、丙职位的人数为x，由三集合公式有：42=22+16+25-8-6-x，解得x=7，选A。

【例6】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人：

A.120B.144

C.177D.192

【解析】三集合题型。“选择两种考试都参加”包含所有的只属于两集合交集部分的人数，但不包含三集合交集部分。依据三集合问题计算公式结合图示理解则有：总人数(即三个圆覆盖的总面积)=只属于一个集合部分的人数和-只属于两个集合的人数-2×三个集合交集人数，所以 总数=63+89+47-46-2×24+15=120人，选A。

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