51.D.［解析］ 本题属于计数问题。10名同学单循环比赛，共需比赛C210＝45场，每人和其他9个人都需要进行一场比赛，即每个人进行9场比赛。每场比赛无论比赛结果如何，对比赛双方得分的总贡献为2分（若双方打平的话，双方各得1分；若有一方获胜，则胜方得2分，负方得0分），因此所有人总得分是45×2＝90分。根据条件（1），知道前两名之间的比赛肯定是平局，所以第一名的成绩最多是2×8＋1＝17分。又因为他们得分各不相同，所以第二名的得分最多是16分；根据条件（2），第三名的得分最多是13分；那么第四名的得分最多是12分，第五名的得分最多是11分。根据条件（3），后四名（七至十名）的得分和最多是12分。若第五名得分不足11分，则第五名得分最多是10分，第六名的得分最多是9分，此时所有人的得分和≤17＋16＋13＋12＋10＋9＋12＝89＜90分，矛盾。因此假设不成立，得到第五名的得分恰为11分。所以选择D选项。

52.A.［解析］ 本题属于比例问题。根据男生比女生人数多80％，因此男女生人数比为180∶100＝9∶5

设男生平均分是x，则由女生的平均分比男生的平均分高20％，女生平均分为1.2x，我们运用“十字交叉法”来解决此题：

（1.2x－75/75－x）＝9/5x＝70

1.2x＝1.2×70＝84，因此女生的平均分为84分。所以选择A选项。

［华图名师点评］  由于女生的平均分是男生平均分的1.2倍，即男女生平均分比为5∶6。则在一般情况下，女生平均分为6的倍数，根据不完全代入法，迅速可知应该选择A。

53.B.［解析］ 本题属于行程问题。甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，由于“路程相等时，速度与时间成反比”，得到：（v甲/v乙）＝（5/4）。假设A、B两点距甲、乙两车相遇地点的距离分别为Ｓ甲、Ｓ乙，两列火车所用时间分别为t甲、t乙，可得：

由t乙＝60分钟t甲＝45分钟，所以，甲走了45分钟后与乙在9时整相遇，甲是在8时15分出发的。所以选择B选项。

54.C.［解析］ 本题属于过河问题。由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，所以9点、9点5分、9点10分、9点15分时，船各运一批人过河，所以一共运了4次。除划船者，每次运走3人，加上划船者应该已经有4×3＋1＝13人已经出发，因此至少有32—13＝19人等待渡河。所以选择C选项。

55.A.［解析］ 本题属于集合问题。这名外国游客或者上午休息或者下午休息，所以一共休息了8＋12＝20个半天。由于不下雨的天数为12天，所以这12天肯定各有半天出去玩，所以一共出去玩了12个半天。综上所述，这个人在北京一共呆了20＋12＝32个半天，即16天，所以选择Ａ选项。

56.B.［解析］ 本题属于几何问题。由于底面积之比为5∶4，所以可以设两个容器的底面积分别为5与4。假设注入同样多的水以至水深都为x厘米，则注入水的体积＝（x－9）×5＝（x－5）×4，解方程得，x＝25（厘米）。所以选择B选项

［华图名师点评］ 两个容器底面积的具体大小并不影响结果，因此分别设为5与4可以简化计算与思维过程。

57.A.［解析］ 本题可采用方程法。设甲、乙、丙三人的效率分别需要x、y、z，则：

前两式相加得：（x＋y）＋（y＋z）＝（1/10）＋（1/12）＝（11/60）

上式变形可得：x＋z＝（11/60）－2y

上式代入原方程第三式得：4×（11/60－2y）＋12y＝1y＝1/15。

所以选择A选项。

58.A.［解析］ 本题可采用方程法。

设小王制作了合格玩具x个，不合格玩具y个，因此5x－2y＝56。

将B代入，y＝3，得到5x＝62，排除B选项；

将C代入，y＝5，得到5x＝66，排除C选项；

将D代入，y＝7，得到5x＝70，得x＝14，此时x＋y＝21＞20，排除D选项；

所以选择A选项。

［华图名师点评］ 本题在实际考场当中操作的时候，只需要代入A选项发现满足条件即可选择A，而不需要将后面三个选项再一一验证。

59.A.［解析］ 本题是典型装卸工问题，将最大的三个数相加7＋9＋10＝26即可。所以选择A选项。

［华图名师点评］ 附“装卸工问题核心公式”：如果有M辆车和N（N≥M）个工厂，所需最少装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。

60.D.［解析］ 本题可利用整除特性。在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，所以剩下的总重量是3的倍数。注意到：购进的6箱总重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102公斤，也是3的倍数，因此卖掉的一箱面包的重量也是3的倍数，只可能为9公斤或27公斤。如果卖掉的一箱面包的重量是9公斤，则剩下的面包为（102－9）÷3＝31公斤，剩余的各箱重量无法组合得到31（事实上答案中也没有31＋9＝40）。如果卖掉的一箱面包的重量是27公斤，则剩下的面包为（102－27）÷3＝25公斤，剩余的两箱面包的重量为9公斤和16公斤，总重量为9＋16＋27＝52公斤，选择D。

［华图名师点评］ 在判断“8＋9＋16＋20＋22＋27是3的倍数”的时候，可以利用“一个数如果各位相加为3的倍数，则这个数是3的倍数”这一性质很快得到答案。

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