2013国家公务员行测：数量关系余数同余问题(2)

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　　【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？

　　A. 216 B. 108 C. 314 D. 348

　　【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

　　像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。

　　三、同余问题

　　这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：

同余问题核心口诀

　　“小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差”

　　余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是  60n+1    

　　和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是  60n+7    

　　差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是  60n-1  

　　说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

　　【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？

　　【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。4、5、6的小公倍数为60，所以A－1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。

　　【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示？

　　【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。

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