2012-12-21 15:52:20 河南事业单位考试网 ha.huatu.com/sydw/ 文章来源:华图教育
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“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题,早出现在《孙子算经》中。原题如下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?纵观近几年许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型方法——“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.
题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。
概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:
兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)
下面我们通过几则国考和地方考题进一步这类题的解法。
【例1】:某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元,每做一个不合格零件被扣除5元。已知某人共做了12个零件得工资90元。那么他在这做了多少个不合格零件?( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
——『2008年中央、国家机关公务员录用考试』
【答案】A 本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚,做一个不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚,12个零件可以看作鸡兔总数,得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数,这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得:合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。不合格数为 12-10=2个。(或利用公式计算不合格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个。)
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