2013河南烟草局招聘考试行测备考：同余问题的延伸

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　　余数同余问题是数学运算考察的传统题型，也是难点题型。虽然近年来考察有所减少，但对于基础知识与基本题型的掌握仍然不可轻视。行测考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，需要考生具备比较高的分析能力。下文用考题为例，说明余数问题的解题思路。

　　按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类： 代入排除类型、余数关系式和恒等式的应用、同余问题、同余问题的延伸。

　　同余问题的延伸

　　公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理，就是同余问题的延伸，那么接下来我们就重点研究中国剩余定理。了解中国剩余定理在解决实际问题中的应用。中国古代数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?"此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍我们改如何来应对此类的问题。

　　例6：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个?( )

　　A.21 B.23 C.37 D.43

　　【解析】余数问题，可考虑代入排除法，选择B选项。

　　例7：以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个?( )

　　【解析】此时用同余问题的口诀不能再解决此类的问题了，那么我们还可以考虑，满足除以3余2的小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个小的数为8;在8的基础上每次加3、5的小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数小为23,。所以满足条件的小自然数为23，而3、5、7的小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0、1、2、3......)类似于同余问题，小公倍数做周期。我们解决此类问题考虑的方法是层层推进的解法。

　　例8：韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。他命将士3人一排，结果多出2名;命将士5人一排，结果多出3名;命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。则该数字是( )

　　A.868 B.998 C.1073 D.1298

　　【解析】余数问题：代入排除法，选C.

　　有些题目可以直接利用其口诀做题，而有些题目不可以直接利用其口诀做题，用层层推进的解法又较慢，那我们该怎么办呢?巧妙应用---余同、和同、差同的构造思想

　　例9：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本则多出5本，每包装13本则多出6本，每包装15本，则多出7本，问这批书至少有多少本?

　　A.1072 B.2144 C.2145 D.3217

　　【解析】这一批书的本数设为A,此时A满足除以11余5，除以13余6，除以15余7，经观察发现余不同、差不同、和不同，但是我们可以将数的数量乘以2，这时2A满足除以11余10，除以13余12，除以15余14，由此我们已经构造出了三者之差均为1，根据“差同减差，小公倍数做周期”，2A=2145n-1(2145为11、13、15三者的小公倍数，n为1、2、3......)2A小为2144，因此这批书只少有2144÷2=1072本书。选择A选项。

　　【提示】遇见此类问题时，我们将其构造成同余问题，再直接利用口决“和同加和，小公倍数作周期”后找到所求的那个数的2倍，再除以2才是正确的答案。

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