河南选调生考试行测辅导：排列组合的分配插板法

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　　分配插板法属于排列组合问题中的一种常用方法，主要适用于相同物品分配的题目。如将n个苹果分给m个人，没人至少一个，有多少种分法?

　　对于分配插板法主要分为两步来做：

　　步：构造“每人至少一个”的前提;

　　第二步：n个苹果能形成(n-1)个空，往这些空里插入(m-1)个板子即可把n个苹果分为m份，且每人至少一个。

　　【例1】8个相同的苹果，放入3个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，有多少种情况?

　　【解析】8个苹果形成7个空，分给3个盒子，需要往这7个空中插入2块板子才能分成3份，而且由于是插空，所以一定可以保障每份至少一个，所以转换成“往7个空中选出两个空出来插入2块板子，一共有多少种插法”答案为C(7,2)=21种。

　　【变形】8个相同的苹果，放入3个人，有多少种情况?

　　本题没有“每人至少一个”的要求，而我们插板法得出的结果是“每人至少要有一个”，那么怎么构造呢?

　　(1)假设分别向3个人每人借一个苹果，那么现在就有11个苹果;

　　(2)由于每人借出了一个，在这11个球中在分球的时候要先每人先还一个，这样就构成了每人至少一个的前提了，所以题目转换成“11个苹果分给3个人，每人至少一个，有多少种分法?”

　　(3)11个苹果形成10个空，分给3个人需要插两块板，共有C(10，2)=45种分法。

　　通过上面两个例题，我们总结出两条结论：

　　1.若有n个苹果分给m个人，没人至少一个，则有C(n-1,m-1)种分法;

　　2.若有n个苹果分给m个人，则有C(n+m-1,m-1)种分法。

　　【考题】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?(国考-2010)

　　A.12 B.10 C.9 D.7

　　【解析】解法一：先每个部门发9份共发3*9=27份，还剩下3份材料，剩下的3份可以分情况讨论：(1)3份分给同一个部门：3种;(2)1份给一个部门，2份给另外一个部门：6种;(3)平均发给3个部门：1种。所以一共3+6+1=10种分法。

　　解法二：先每个部门发9份材料，让每个部门都有9份，还多出3份材料，那么这个题目就转换成3份材料分给3个部门有多少种分法?利用结论2可知有C(3+3-1,3-1)=10种。

　　【变形】将9个相同的苹果放到编号为1、2、3个3个不同的箱子里，要求每个箱子分得的个数不得少于其编号。请问一共有多少种分配方法?( )

　　A.8 B.10 C.12 D.14

　　【解析】先拿出3个苹果，往第2个箱子里放1个，再往第3个箱子里放2个，这时即可转换为“将6个苹果放到3个箱子里，每个箱子至少1个”，根据分配插板法结论1可知有C(5,2)=10种分法。

　　关于分配插板法需要大家记住其适用的前提——“每人至少一个”，即需要先把低条件满足，然后再进行分配即可。大家在复习的时候千万记住它适用的题型——相同元素进行分配，适用前提——每人至少一个。

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