2021上半年河南教师资格考试备考：高等数学知识梳理

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　　高等数学相关知识是小学数学教师招考的必考知识点。但是许多考生会忽略这方面的知识。教师招考是为了选拔优秀的、适合做教师的人才，因此考纲中包含的知识点，考试都必须复习到位。而高等数学中的考点较多，需要记忆的公式也较多。特别是导数和积分，这两部分中有很多公式需要记忆。为了帮助考试梳理高等数学中的知识点，下面简要的分析高等数学中的考点。

　　高等数学主要考点

　　高等数学主要考极限、导数、积分、向量代数这四块知识。而这四块知识点主要考选择

　　填空题。极限需要注意两个重要极限、连续性和间断点。导数需要注意求导法则和二阶求导公式。积分需要注意不定积分、定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式。向量代数需要掌握空间直角坐标系和向量的计算法则。

　　高等数学复习建议

　　极限复习建议

　　对于极限问题首先要了解极限存在的条件，需要求出函数在某点处的左右极限，当左右极限值相等时，函数在该点存在极限。接着需要总结求极限的方法，可以通过代入法、约公因式法、最高幂法、重要极限公式、罗必达法则等方法。针对不同的题目采取不同的方法，对于等价无穷小需要记忆，在计算极限时通过等价式进行代换可以简化计算。函数的连续性需要通过定义来判断，函数在某点极限存在但是并不一定连续。当极限值等于在该点的函数值时，函数在该点连续。当函数不连续时就需要讨论间断点，需要区别第一类间断点和第二类间断点。

　　导数和积分复习建议

　　对于导数和积分需要理解导数和积分的几何意义。其次，需要记忆求导公式，特别是有关三角函数的导数，需要注意符号，并将积分公式和求导公式联系起来一起记忆，但是注意不定积分需要加上常数。对于二阶求导只要了解求导法则即可，这部分知识会以选择形式出现。对于不定积分还需要掌握不定积分的二类积分方法，特别是第二类换元法，注意微分的转换。对于定积分需要掌握牛顿-莱布尼茨公式，了解定积分的应用，通过定积分来求解曲面面积。

　　向量代数复习建议

　　对于向量代数首先要了解空间直角坐标系，并会表示空间点的坐标。其次，会求空间两点间的距离。第三，向量的运算法则也是需要掌握的，特别是空间向量的数量积和向量积，通过数量积能够求出两个向量的夹角;而向量积的模表示的是平行四边形的面积。

　　总之，考生在复习高等数学相关内容时，首先要将各章知识进行梳理，分清哪些知识点是需要掌握的，而哪些知识点只需要了解。再者，需要通过相应练习来巩固知识点。第三，需要准确的记忆相关公式和计算法则，总结计算法则适用的范围和题型，对于不同的题目采取最简洁的方法，这样可以节省考试时间。

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