297. 地上画有 45 行、 2 列的方格阵列, 45 名运动员在靠左的一列站

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297. 地上画有 45 行、 2 列的方格阵列, 45 名运动员在靠左的一列站成纵队, 每人 站在一个方格内, 且所有运动员从前到后按 1—45 依次编号。 当听到第一声哨响 时, 所有编号为 1 的倍数的人移动到自己所在位置同一行的另外一个方格中, 往后听 到第 n 次哨响时, 所有编号为 n 的倍数的人都要移动到自己所在位置同一行的另一个 方格中。 那么哨响 4 次之后, 站在左边一列的人比站在右边一列的人:
A. 少 5 人
B. 少 9 人
C. 多 5 人
D. 多 9 人297.
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查约数倍数问题。 第二步, 45 人均位于左侧, 1—45 都是 1 的倍数, 则第一声哨响 45 人均移动到右 侧; 同理第二声哨响, 22 个偶数号移动到左侧, 此时左侧 22 个偶数、 右侧 23 个奇数。 第三步, 3 的倍数共 45÷3 = 15 个, 其中 7 个偶数, 8 个奇数, 即 7 个编号为 6 的倍 数的人从左向右移动、 8 个编号为 3 的奇数倍数的人从右向左移动, 此时左侧 23、 右侧 22。 第四步, 45÷4 = 11……1, 所以 4 的倍数有 11 个, 45÷12 = 3……9, 所以其中有 3 个同时是 3 的倍数 (这 3 个编号此时位于右侧), 其余 8 个位于左侧, 左右互换即左侧 减少 5 人、 右侧增加 5 人, 最终左侧 23-5 = 18 人、 右侧 22+5 = 27 人, 左边一列比右边 一列少 27-18 = 9 人。 因此, 选择 B 选项。

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