298. 某网站销售 10 个不同档次的衬衣, 其中最高档的每年销售 500 件

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298. 某网站销售 10 个不同档次的衬衣, 其中最高档的每年销售 500 件, 每件利润 为 300 元。 往下每降低 1 个档次, 每年销量增加 1000 件, 每件利润降低 30 元。 问全年 总利润最高的 3 个档次的衬衣, 全年销量之和多少万件? 81 行测高频易混易错 500 题
A.1. 05
B.1. 50
C.1. 65
D.1. 80298.
【答案】 C 133 行测高频易混易错 500 题
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 属于最值优化类。 第二步, 10 个档次从高到低分别为 1—10 档, 设降了 n 档, 则利润为 (300-30n) 元, 销量为 (500+1000n) 件。 总利润为 (300-30n) × (500+1000n) = 30000 (10- n) × (0. 5+n), 此式在 10-n =0. 5+n 时取得最大值, 此时 n =4. 75。 由于 n 只能取整 数, 且总利润的表达式为开口向下的抛物线, 所以 n 离峰值4. 75 的距离越近总利润就 越高, 故总利润最高的三个档次的衬衣, 对应的 n 分别为 4、 5、 6, 此时销量和为 (500+1000×5) ×3 = 16500 (件), 即1. 65 万件。 因此, 选择 C 选项。

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