河南事业单位职业能力测验数量关系：灵活运用最不利原则求解

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　　数量关系对于大部分考生来说都是职测试卷中难度相对较大的一个部分，它考查的题型较多，题目难度比较大，做题的耗时也比较久，所以往往很多考生就直接选择了放弃。但实际上在职测考试中也有一些题型相对比较简单，题型特征明显、解题思路也比较固定，而这一类型的题目往往是我们可以拿分的题目。我们接下来要讲的“最不利原则”就是这样的一种题型。

　　当我们一道题出现“至少…才能保证…”的描述，一般可以快速判定这道题考查的是“最不利原则”问题，例如“口袋中有红、黄、白、黑四种颜色的球各10个，至少摸出几个才能保证一定有两个球的颜色相同”。那么这个问题我们怎么解决呢?我们会发现在题目中有两个要求，一个是至少也就是求最小值，另外一个是想要保证，就是要保证这种情况一定发生，那么就需要先让所有不符合条件的情况全发生，也就是考虑一种最倒霉的情况，此时只要再多发生一次，就一定能保证事情的发生。下面用例题来具体说明。

　　例1.在一个暗箱中有足够多的黑、白、红 3 种颜色的球，要保证有 4 个球颜色一样，至少要取多少个球?

　　A.4 B.10 C.13 D.31

　　【答案】B。解析：题目问“要保证有 4 个球颜色一样，至少要取多少个球”属于最不利原则的题目问法，那么根据最不利原则要想保证颜色一样的球有4个，那么就需要先让所有不符合条件的情况全发生，根据最不利原则，让每种颜色取三个，最后再加 1 即可，则至少要取3×3+1=10 个球可以保证 4 个球的颜色一样。

　　例2.某大学有240名学生参加冬奥会志愿者选拔活动，他们均来自文学院、外语学院、 信息管理学院和经济学院四个学院，分别有 85、60、55 和 40 人。问：至少有多少人选拔成功，才能保证一定有 50 个选拔成功的学生是专业相同的?

　　A.188 B.198 C.180 D.201

　　【答案】A。解析：题目问题是“至少有多少人选拔成功，才能保证一定有 50 个选拔成功的学生是专业相同的”属于最不利原则的题目问法，根据最不利原则，要保证有50个选出的学生专业相同，那么就需要先让所有不符合条件的情况全发生，即尽可能让每个专业选出49人，考虑最不利情况，经济学院只有40人，应该首先选出，其他学院的各选拔出 49 人，此时再多选 1 人，即可保证一定有 50 个选拔成功的学生是专业相同的，至少有 40+49×3+1=188 人选拔成功。故本题选 A。

　　最不利原则有些时候还会结合排列组合一起去考察，当题目中没有给出结果的情况总数，那么首先需要结合排列组合的知识先求出结果总数，再利用最不利原则来求解。

　　例3.有黑、白、红、蓝四种颜色的球，同样颜色的球有多个，每个人抓 3 个球，那么 请问至少要有多少个人，才能保证一定有人抽到 3 个球组合相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【答案】A。解析：题目问“至少要有多少个人，才能保证一定有人抽到 3 个球组合相同”是明显的最不利原则的题目问法，所以利用最不利原则的解题原则来解决。要保证三个球的组合相同，就先让它不要发生，让三个球的组合不同这一最倒霉的情况先发生。所以首先要求出三个球的颜色组合数有多少。每个人抓 3 个球，颜色可分以下几种情况：①颜色为 1 种，有 4 种组合;②颜色为 2 种，种组合;③颜色为 3 种，有 4 种组合。故总共有 4+12+4=20 种颜色组合，至少要有 20+1=21 人，才能保证一定有人抽到 3 个球组合相同。

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