一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛

2023-02-14 11:49:27 河南公务员考试信息 //ha.huatu.com/gwy/ 文章来源：人事考试网

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一个半径为120米的圆形人工湖正中有一个半径为60米的圆形人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1米／秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，则最少需要多长时间？

A. 不到3分45秒

B. 3分45秒～4分之间

C. 4分～4分15秒之间

D. 超过4分15秒

答案：B

第一步，本题考查几何问题的平面几何类，画几何图形。
第二步，由外圆是人工湖，内圆是人工岛，要是划船从A点到C点最短，需要从C点画切线到人工岛、交于一点B，那最短路线就是：需要先沿着人工岛圆弧到达B点，再直线到C点。根据OB垂直于BC，OC=120，OB=60那么BC=60 $sqrt {3}$ 。∠AOB=180°－∠BOC=180°-60°=120°，根据圆的周长=2πr，圆弧 $A B=frac{120^{circ}}{360^{circ}} imes 2 pi r=40 pi$ 。
第三步，那么总路程=圆弧AB+直线BC=60 $sqrt {3}$ +40π=103.92+125.6=229.52米（π≈3.14， $sqrt {3}$ ≈1.732）。根据路程=速度×时间，已知速度=1m/s，那么时间=229.52秒=3分49.52秒。

因此，选择B选项。