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　　从整体上看，边端计数问题的难度较低，但也和其他题型一样，也有一些难度非常高的题种。但即使是这种难度较高的考题，也依然有迹可循，只要我们牢牢掌握相关结论，用典型的处理方法去处理就可以了。

　　【例1】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运会，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度比另一条路的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )

　　A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵

　　【解析】由题意可知，本题属于双边线型植树问题。题目中有两个量是定值即路长与树苗数，我们可用树苗来表示路长。路长=树苗所形成的间距×间隔数。设树苗数为X，每隔4米栽一棵时，则实际用了(X+2754)棵，依据线型植树公式：棵数=路长/间距 +1，结合题干中的四个单边(两个双边)可知，每个单边棵数都比间隔数多出一个，则总间隔数应为总棵数-4，则实际间隔数为总棵数(X+2754)-4=(X+2750)，则总路长为(X+2750)×4;同理可知，每隔5米栽一棵时，总长为(X-396-4)×5，总路长相等，则(X+2750)×4=(X-400)×5，X=13000。选项D

　　小结：针对植树问题，首先我们要分清是双边还是单边，然后按照相应的单边来进行处理(方程法等);本题是一个典型的双边植树问题，较一般的双边植树问题，它有两个双边即四个单边。在理清不变量之间关系之后，直接套用公式进行计算。本题还可以采用另一种解法，即将四个单边构造成一个单边，则每20米计算，隔4米会比隔5米来多植一棵树，而在全程上一共多植了(396+2754=3150)棵树，则总长为3150个20米即3150×20=63000米，则这一场边有间隔63000/4 +2754=12996，再加上四个单边的少算的一个，12996+4=13000棵，此种方法较为简易，但可操作性不强，不建议考生使用，但13年京考考查了每公倍数中出现植树差，这个需要大家注意一下。

　　【例2】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。

　　A.180 B.196 C.210 D.220

　　【解析】依题意可知，400块组成一个正方形，为20阶的实心方阵，要求得所有绿色瓷砖的个数，可确认为方阵计数问题;易知，最外层为绿色，有20×4-4=76块，依照偶数阶方阵隔一圈相差16(可看成公差为16的等差数列)的性质，可知绿色层瓷砖数依次为76、60、44、28、12，因此可求得总数为220。

　　小结：本题是一个实心方阵问题，此类问题在915联考中也曾出现，处理这部分问题的核心就在于把握方阵问题的核心结论，寻求所求的量之间的关系。当然本题可以使用其他的解法来进行处理，依据偶数阶方阵的性质易知，绿色的圈数为5个，直接算出中位项76-2×16=44，总数即可求得总数44×5=220。此外，也可将总体分成5组(从外向里相邻的绿白为一组)进行计算，每组相差8个，绿白总数相差40，绿白之和为400，直接计算可得绿色总数为220。

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