河南检察院考试行测辅导：一般相遇问题(一)

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　　2.相遇问题

　　相遇问题是人才测评考试中经常考查的一种问题，解答人才测评中的相遇问题关键的方法是一定要认真想象题目所述的时空概念，将运动体在题目所述过程中的运动状态(即速度、路程、时间关系)分析清楚，从其相互间的可列方程的等量关系着手解决。

　　解答相遇问题的注意事项：

　　1.相遇问题的基本公式是：相遇路程=(A速度+B速度)×相遇时间

　　2.在通常情况下，相遇问题中的相遇时间是相等的。

　　3.如果题目中某方先出发，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇问题。

　　4.环形路上的相遇问题，两者若同时同地反向出发，则相遇距离一定为环形路的全长。若两者次相遇时距中点M米，则两者在第二次相遇时相距2M米。

　　5.折返跑问题中，两者从两地出发，次相遇路程为M，以后再相遇，相遇路程均为2M。

　　6.解答相遇问题中的“列车错车”问题时，计算相遇路程时还要注意算上两列列车本身的长度。

　　7.在解决相遇个数问题时，(例如乘坐某公交车从一终点站到另一终点站用N小时，全程遇到相向而来的同路线公交车M量，那么这路公交车就每隔2N/M小时发车一辆)尤其要注意对题意时空情境的想象，解答问题。

　　(1)一般相遇问题

　　【例题1】(2006年北京第20题)红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用去10分钟.求队伍的长度。

　　A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米

　　【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为x

　　x÷(150-60)+x÷(150+60)=10 解得x=630米

　　答案为A

　　【例题2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米?

　　A.45 B.50 C.55 D.60

　　【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为10:15，则速度比为3:2，这样相遇时所用时间是相同的则所走过的距离比是3:2，这样甲比乙多走的应该是全程的1/5，12÷(1/5)=60千米。故应选择D选项。

　　【例题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是( )千米。

　　A.8 B.10 C.12 D.15

　　【例题解析】甲乙两人在距B处12千米处相遇，则乙比甲多走24千米，甲比乙每小时慢4千米，则说明相遇时已走了24÷4=6小时，甲的速度为(60-12)÷6=8千米/小时。

　　答案为A

　　【例题4】(2007年国家考试第53题) A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。

　　A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分

　　【例题解析】甲火车4分钟走的路程是乙火车5分钟走的路程，甲、乙的速度比为5:4。相遇时离A、B点的距离比是15:16，则甲、乙开过的路程比是16:15，所用时间比则为3:4，乙用1小时，则有甲用45分，所以甲发车时间为8点15分

　　答案为B

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