2015河南军转考试行测备考数学运算之抽屉问题(3)

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　　例3. 在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄大的与年龄小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗?

　　解3：因为年龄大的与年龄小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，(若两名学生是同出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2(400÷366=1……1，1+1=2)个苹果”。即：一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

　　例4：有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸，(1)你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?(2)至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么?

　　解4：把3种颜色的筷子当作3个抽屉。则：

　　(1)根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子;(2)从特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×3+1=10(根)筷子，就能保证有4根筷子同色。

　　例5. 证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

　　解5：将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。即在任意的37人中，至少有4(37÷12=3……1，3+1=4)人属相相同。

　　例6：某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书?

　　分析：从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。

　　解6：将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40+1=41(个)。即：小书架上至少要有41本书。

　　下面我们来看两道国考考题：

　　例7：(国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题)：

　　有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色

　　相同，应至少摸出几粒?( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　解7：把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证

　　摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4

　　个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有

　　一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。答案选C。

　　例8：(国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题)：

　　从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同?

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　解8：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个(黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王)，为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C。

　　归纳小结：解抽屉问题，关键的是要找到谁为“苹果”，谁为“抽屉”，再结合两个原理进行相应分析。可以看出来，并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显，有时候“抽屉”需要我们构造，这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量，但是整体的出题模式不会超出这个范围。

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