郑州事业单位考试职业能力测试辅导：数量关系之数字运算(4)

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　　第八节方程法

　　定义：方程法是指将题目中未知的数用变量(如x，y)表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式(组)，通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。

　　适用范围：方程法应用较为广泛，数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。主要步骤：设未知量—找等量关系—列方程(组)—解方程(组)

　　一、设未知数的技巧

　　方程法虽然思维比较简单。但是计算量较大，也比较费时。对此。考生可以通过优化未知数的设法来提高解题速度。设未知数的原则：①设的未知数要便于理解，方便列方程;②尽量减少未知数的个数，方便解方程。

　　具体而言，可以利用比例关系、取中间量等技巧优化未知数，达到便于列方程和解方程的目的。

　　(一)利用比例关系设未知数

　　可以有效避免分数的出现.大大减少计算量。(二)取中间量设未知数

　　当题干中有两个或更多个未知数时，可根据各未知数之间的关系，采用取中间量的方法，设一个或少数几个未知数来求解。这就减少了未知数的个数，在一定程度上大大减少了计算量。

　　(三)设而不求

　　当题中数量关系比较隐蔽，直接找出各个量之间的联系有困难.可考虑设辅助未知数，实现由未知向已知的转化。在解题过程中可以巧妙地将其消去，而并不需要求这些未知数。

　　【例题1】已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品提价10%，调价后，甲、乙两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%，则乙产品的原标价为多少元?

　　A.20　　B.40　　C.80　　D.93

　　解析：此题答案为C。

　　设未知数：求的是乙产品的原标价，可设其为x元，则甲产品的原标价为(100-x)元。找等量关系：调价后两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%。

　　列方程：0.8×(100-x)+(1+10%)x=100×(1+4%)。解方程：x=80。

　　点拨…

　　本题其实也可用代入排除法来解，甲产品8折促销，乙产品提价10%，终结果导致二者总标价提高了4%，说明乙产品对总价格影响较大，即乙产品价格大于甲产品，然而甲、乙两产品价格之和为100，则乙产品原标价大于50，排除A、B项。代入C项。发现正好满足题意，因此选C。

　　二、解方程组的技巧解方程组主要采用消元的方法，将多元方程组转化为一元一次方程来解。一般来说，消元通常是“求什么保留什么”，即消元时，尽量保留题目要求的未知量。此外，还可以通过整体法、换元法来解方程，以提高解方程组的效率。

　　(一)整体法

　　整体法是指不单独考虑每个未知数的情况，将式子整体进行各种运算的方法，通常是进行整体加减。

　　(二)换元法

　　可根据题意，将复杂的未知数换元为简单的未知数，从而将不方便求解的方程组转化为简单的方程组。

　　【例题5】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是l34人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少l人，问这四个班共有多少人?

　　A.177　　B.176　　C.266　　D.265

　　三、利用数的特性求解不定方程

　　所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组。

　　“在解决数学运算问题的过程中，经常会出现不定方程的求解。尤其是二元一次不定方程.其通用形式为ax+by=c，其中a,b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解这类方程时，我们需要利用整数的奇偶性、整除性等多种方法来得到答案。

　　【例题7】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人.乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

　　A.8　　B.10　　C.12　　D.15

　　【例题8】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是(　　)。

　　A.1辆　　B.3辆　　C.2辆　　D.4辆

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