郑州事业单位考试职业能力测试辅导：数量关系之数字运算(5)

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　　第九节图解法

　　定义：图解法是指利用图形来解决数学运算的方法。数学运算的本质是通过寻找数与数之间的关系来解决实际问题.整个过程比较抽象。如果我们能够利用图形这种工具，将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来,就能够更快更准地解决问题。

　　适用范围：一般说来，图解法适用于绝大部分题型，尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。图解法简单直观，能够清楚表现出问题的过程变化，但是容易出错，在画图形的时候一定要保证图形和数字保持一一对应的关系。

　　一、线段图

　　线段图即是用线段来表示数字和数量关系的方法。

　　线段图在行程问题中非常有效。当运动过程非常复杂的时候，强烈推荐使用线段图，因为它能够帮助考生快速理清各物体的运动过程.从而找到物体速度或者路程之间的关系。

　　【例题1】甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米：他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。此时乙离起点(　　)。

　　A.39米　　B.69米　　C.78米　　D.138米

　　解析：此题答案为B。在解行程问题时，通常先画出线段图，这样可以直观清晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系.帮助我们准确求解。

　　二、表格

　　表格也是图形的一种.利用表格可以将多次操作问题和还原问题中的复杂过程一一表现出来。同时.我们也可以用表格来理清数量关系，帮助列方程。

　　【例题3】(事业单位考试考题)某单位有60人，他们在工作时着装白色或粉色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白上衣蓝裤子.有34人穿黑裤子，29人穿粉上衣，那么穿粉上衣黑裤子的有多少人?

　　A.15　　B.16　　C.17　　D.18

　　解析：此题答案为A。常规思路：60名员工，其中34人穿黑裤子，则有60-34=26人穿蓝色裤子;12人穿白上衣蓝裤子，则有26—12=14人穿粉上衣蓝裤子;29人穿粉上衣，所以有29-14=15人穿粉上衣黑裤子。

　　思路比较清晰时。可以一步一步的计算，但是数量关系更多的话，比如涉及三种颜色的上衣和裤子时，用这种推理方式很容易出错，现在我们来看看使用表格如何操作。

　　首先，画出表格，横坐标为上衣的颜色，纵坐标为裤子的颜色。再将题目中已知条件填进表格里，然后用表格直接做加减法。

　　三、网状图/树状图

　　网状图或树状图一般用来解决过程或者数量关系比较复杂的题型。比如排列组合问题、推理问题或者时间安排类的对策分析问题。

　　【例题4】A、B、C、D、E五位同学进行象棋单循环比赛，已知A、B、C、D已经赛过的盘数依次为4、3、2、1盘，此时，E赛了(　　)盘。

　　A.2　　B.3　　C.4　　D.5

　　第十节分合法

　　定义：分合法是指利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题;所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。简而言之，“分”就是局部考虑，是拆分;“合”是整体考虑，是整合。二者终的目的都是为了提高处理问题的效率。适用范围：分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。

　　一、分类讨论分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类。逐类研究，后将结论汇总得解的方法。分类讨论是数学中独有的一种思想，它与平时归纳总结的逻辑思维正好相反。利用分类讨论能将某些复杂的问题分解成若干个简单的问题，然后各个击破，使问题变得易于解决。

　　【例题1】编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3

　　个数字)，问这本书一共有多少页?

　　A.117　　B.126　　C.127　　D.189

　　分类讨论与加法原理经常一起使用.一般是多种情况分类讨论以后，再利用加法原理求出总的情况数。我们在排列组合与概率问题中具体介绍。

　　二、整体法

　　整体法与分类讨论正好相反，它强调从整体上来把握变化，而不是拘泥于局部的处理。整体法有两种表现形式：

　　1.将某一部分看成一个整体，在问题中总是一起考虑，而不单独求解;

　　2.不关心局部关系，只关心问题的整体情况，直接根据整体情况来考虑关系。这种形式经常用于平均数问题。

　　【例题3】(事业单位考试考题)李明在休假期间观察了N天天气，情况如下：①下7天雨，在上午或下午;②当下午下雨时，上午是晴天;③一共有5个下午是晴天;④一共有6个上午是晴天。问N等于多少?

　　A.7　　B.8　　C.9　　D.10

　　解析：此题答案为c。根据题干情况①已知下雨的天数，再求出不下雨的天数，就可以求出N的值。但如果直接将所有的天数看成整体，能够更快得到答案。

　　由情况②可知，下雨的时间都是半天，所以共有7+2=3.5天是全天下雨;由情况③④可知，共有(5+6)÷2=5.5个全天是晴天。故观察的总天数N=3.5+5.5=9天。

　　【例题4】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元?

　　A.4.8　　B.5　　C.5.3　　D.5.5

　　解析：此题答案为D。本题从局部考虑很难考虑，又由于平均成本=总成本÷总千克数，因此我们需

　　要从整体上找到总成本和总千克数即可。

　　由于三种糖所花费用相等，为了所算千克数为整数，不妨设每种糖都买了66元，则总成本为66×3：198元。甲糖有66+4.4=15千克，乙糖有 66+6=11千克，丙糖有66+6.6=10千克，因此总千克数为15+11+10=36千克。则这种什锦糖的平均成本为198+36=5.5元。

　　第十一节极端法

　　定义：极端法是指通过考虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。在数学运算中运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。

　　分析极限状态是指先分析并找出问题的极限状态.再与题干条件相比较.作出相应调整.得出所求问题的解。数学运算中的鸡兔同笼问题以及出现“至多”“至少”等字样的题.均可通过分析问题的极端状态来求解。

　　考虑极限图形主要是利用一些几何知识。例如.对于空间几何体，当表面积相同时。越趋近于球体的体积越大;同理，当体积相同时，越趋近于球体的表面积越小。

　　适用范围：极端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。

　　【例题1】(事业单位考试考题】足球比赛积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某足球队打了16场。负8场，共得16分，那么这个球队胜了几场?

　　A.3　　B.4　　C.5　　D.6

　　解析：此题答案为B。鸡兔同笼问题，采用极端法分析。依题意，胜和平共l6-8=8场。此时存在两个极限状态，(1)8场全胜;(2)8场全平。任选一个状态，再通过比较与实际的差别来求解。

　　假设8场全平，那么应得分数为8×1=8分，比实际分数少l6—8=8分。每胜一场就可多得3-1=2分，所以这个球队胜了8+2=4场。

　　【例题2】某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是(　　)。

　　A.6　　B.9　　C.8　　D.7

　　解析：此题答案为A。如果设未知数，分析不定方程过程会比较繁琐，但如果采用极端考虑法，则容易得多。

　　假设全部为小宿舍.则可住5×11=55人，相差67-55=12人：

　　每增加一间中宿舍，可增加7-5=2个人，如果只剩下中宿舍，则中宿舍为12+2=6间.小宿舍为11-6=5间，大宿舍0间;

　　每增加一间大宿舍，可增加8-5=3个人，如果只剩下大宿舍。则大宿舍为12+3=4间.小宿舍为11-4=7间，中宿舍0间。

　　实际上，以上两种情况都是极端情况，根据题意可知，大中小宿舍都要有.于是小宿舍间数在5　　【例题3】将一个表面积为36平方米的正方体平分为两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方形的表面积是(　　)。

　　A.24平方米　　B.30平方米　　C.36平方米　　D.42平方米

　　解析：此题答案为D。通过计算也可以求出表面积，也可以利用极限图形来考虑。由几何极限理论可知，体积相同的物体，越接近球体，其表面积越小。大苌方体与正方体相比较。正方体比较接近球体，所以正方体的表面积小于大长方体的表面积，所以答案应该大于36平方米，直接排除A、B、C，选择D。

　　【例题4】(事业单位考试考题)四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，一班全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，三人票数相等，甲少再得多少张票就能保证当选?

　　A.1　　B.2　　C.4　　D.8

　　解析：此题答案为A。由题干条件可知，当三人票数相等破，求甲少再得多少张票才能当选，则三人相等的票数应尽可能的大。因为52=3×17+1，所以甲少再得1张票就能保证当选。

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