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　　边端计数问题是一类特殊的计数问题，这一类题型是建立在集合意义的模型之上，需要大家具有一定的平面几何想象能力，这样才能很好地理解和解决此类问题。边端计数问题主要分为以下四种：植树问题、方阵问题、排队计数问题以及几何分割问题。

　　(一)植树问题

　　核心公式：

　　单边线性(两端植树)：棵数=总长/间距 +1

　　单边环形(围湖植树)：棵数=总长/间距 +0

　　单边楼间(两端不植)：棵数=总长/间距 -1

　　双边植树(两排植树)：棵数=相应的单边×2

　　【例1】一条路长400米，从距离起点192米，每4米在路两旁种一棵数，直至路的末端，共需要种多少棵数?

　　A.106 B.53 C.50 D.100

　　【解析】这是一个典型的双边线性植树问题。我们可以把192米处当成路的起点，则总长=400-192=208;利用核心公式可知，单边棵数=208/4 +1=53，则双边棵数应为53×2=106。

　　【小结】本题主要是利用核心公式进行直接计算，但是需要注意的是“路两旁”这种双边字眼。

　　【例2】某市一条大街长7200米，要在此路起点到终点，设置9车站，则车站之间的平均距离是?米

　　A.780 B.800 C.850 D.900

　　【解析】题干中要求设置9个车站，则共有8个间距，间距=7200/8=900。

　　【小结】本题是逆向使用单边线性核心公式，要能够分辨出车站就是“棵数”。另外，如果本题改成“在大街设置往返公交车站8个，求车站之间的距离”，往返八个车站则单边是4个，单边有3个间距，则每个间距为2400米。

　　【例3】某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为( )。

　　A.395米 B.205米

　　C.375米 D.195米

　　【解析】本题中有两个不变量，第一个是总棵数，第二个是路长(设为S)。

　　因此可以得到两个算式。

　　第一种：总棵数=2×(S÷5+1)+20

　　第二种：总棵数=2×[(S-3)÷4+1]+2

　　联立，可解得S=195，D选项。

　　【小结】本题有两点需要注意：第一，要注意这是双边植树问题，我们在阅读题干时，很容易出现过度关注阿拉伯数字而“无视”汉字描述这种情况，在处理植树问题时要注意这一点;第二，在处理第二种情况时，有两种处理模式：(1)路分成两段，一为(S-3)米，二为3米，这也是上式的处理模式;(2)路长按照(S+1)进行处理。

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