2015年河南省政法干警考试行测数量关系：十字交叉问题

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　　一、十字交叉问题的基础知识

　　试题特征：题干涉及一个整体、两个部分，并且存在三个均值(可以是平均分，或者浓度、利润等)，常出现在浓度问题、利润问题中;

　　常考类型：求两个部分的数量比，或者某个部分的平均值、或具体值;

　　解题方法：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解;设甲、乙两溶液各取m1和m2克，两溶液混合后的溶液质量是(m1+m2)克，则有：a%×m1+b%×m2=c%×(m1+m2)，整理得

，即为所求。图示如下：

　　这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意：

　　(1)斜找差数，横看结果;

　　(2)个别试题需两次应用到十字交叉才能求解;

　　(3)除了浓度问题，类似的问题也可以用该方法。

　　二、十字交叉问题的典型真题

　　真题一：2015年山西联考第55题

　　55. 某医院药品仓库有14600克浓度为98%的酒精。问加入多少克蒸馏水之后，可以稀释成浓度正好为73%的消毒酒精?( )

　　A. 4600 B. 5000 C. 9600 D. 19600

　　【解析】浓度问题。一个整体为混合溶液，浓度为73%，两个部分分别为浓度98%的溶液14600克，以及浓度为0%的蒸馏水x克，求某部分的具体值，符合十字交叉问题的试题特征。设需要加入x克蒸馏水，则有：

，解得x=5000。故选B。

　　真题二：2014年四川联考第61题

　　61. 学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了22%。问购买的足球与篮球的数量之比是多少?( )

　　A. 4：5 B. 5：6 C. 6：5 D. 5：4

　　【解析】利润问题。共少付了22%，足球少付25%，篮球少付20%，三个均值，求两部分的数量比，典型的十字交叉问题。假设购买的足球和篮球数量分别为x个和y个，则它们未折扣前的售价分别为80x和100y，利用十字交叉法有：

　　即有：

，解得x：y=5:6。故选B。

　　真题三：2013年陕西政法干警第74题

　　74. 某单位有三个部门，A部门、B部门、C部门中人员的收入分别为4500元/月，5300元/月，6500元/月，A部门与B部门中人员的平均收入为5000元/月，B部门与C部门中人员的平均收入为6000元/月，则该单位中人员的平均收入为多少元/月?( )

　　A. 5767 B. 5750 C. 5700 D. 5533

　　【解析】求平均数。虽然题干给出的是三个部门，但每两个部门可构成一个整体，且给出了整体的平均值，符合十字交叉问题特征，只不过需要两次用到十字交叉法。由题意可得，A部门与B部门的人员比为(5300-5000)：(5000-4500)=3：5，B部门与C部门的人员比为(6500-6000)：(6000-5300)=5：7，则A、B、C三部门人员比为3：5：7;因此，三个部门的平均收入为

。故选C。

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（编辑：苏永霞）

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