河南选调生考试行测辅导:立体图形

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　　立体图形问题题目往往难度较小，通常是考察考生对球、圆锥体、圆柱体、正方体之类立方体体积公式的应用。

　　解答立体图形问题。要求考生特别注意以下问题。

　　1、立体图形中的比例关系

　　以正方体为例，两个不同正方体，边长比为N时，其表面积比为N2，体积比为N3。要求考生能够灵活运用比例方法解题。特别提醒考生，当题目中出现圆锥体和圆柱体时，往往会运用其体积之间的比例关系解题。

　　2、短距离问题

　　要使沿某立方体表面移动两点距离短，须使在其平面展开图中，使两点距离短。要求考生建立平面图形与立体图形的联系，使平面图形知识成为解决立体图形问题的重要辅助手段。

　　3、不规则立体图形的体积、表面积计算问题

　　在熟练掌握公式的基础上会运用割补法、同底法灵活计算立体图形的体积;熟练运用分解法、展开法计算立体图形的表面积。

　　4、结合实际的表面积问题

　　当题目中出现计算某立体空间表面积的题目时，要求考生分辨此立体空间的“面数”，有无“缺面”问题，避免盲目按经验计算。

　　【例题1】(2006年山东A卷第15题)把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室(隔墙砌到顶)，每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克：( )

　　A.68.8 B.74.2 C.83.7 D.59.6

　　【例题解析】教室的周长原来为18×2+6×2=36+12=48，

　　隔为3个活动室后，变为48+6×4-0.25×4=71米，

　　则四壁面积为71×4-15×3=239米2

　　教室屋顶面积为18×6-0.25×6×2=105米2

　　共需粉刷239+105=344米2 344×0.2=68.8克

　　故应选择A选项。

　　【重点提示】解决空间的表面积问题，要求考生特别注意分辨立体空间的“缺面”现象。如此题中的立体空间内表面积只考虑天花板和四壁;再如水池大多无盖，只需计算底面和四壁面积;再如水箱的内表面积问题，则需六个面面积均计算。

　　【例题2】(2010年广州市第14题)用圆柱形杯子装爆米花,售价为7元一杯,每天能卖出150杯,后改用底面积相同高度相等的圆锥形杯子装,售价为3元一杯,利润提高到原来的1.5倍,问改装后每天能卖多少盒.

　　A.525 　B.350　 C.375 　D.575

　　【例题3】(09北京市第22题)有大、中、小三个正方形水池，他们的内边长分别是6米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在大、小水池的水中，两个水池的水面分别提高了1厘米和4.5厘米。如果将两堆碎石都沉在中水池的水中，中水池的水面将提高多少厘米?

　　A.0.75 B.2 C.5 D.6

　　【例题解析】两堆碎石分别使大水池和小水池水面提升1厘米和4.5厘米，可以计算出两堆碎石的体积分别为600×600×1=360000立方厘米，200×200×4.5=180000立方厘米。

　　两堆碎石的总体积为360000+180000=540000立方厘米。

　　将两堆碎石放入中水池，会使中水池面积升高540000÷(300×300)=6厘米，故应选择D选项。

　　【重点提示】此题按照常规方法计算，并不困难，只要掌握碎石分别投入不同大、小池子所对应的不同底面积，即可解题。

　　此外，在向考生推荐一种比例的方法。

　　由于碎石无论投入哪个池子，碎石本身的体积是不变的，提高的水面高度只和水池本身的底面积有关。底面积越大，上涨高度越小，底面积越小，上涨高度越大。

　　按照此反比例关系，

　　此种比例的方法是立体体积题中常使用的解法，往往可以简化很多复杂题目的解题步骤，望同学掌握此种方法。

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