河南招警考试行测辅导排列组合问题精讲

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　　公务员考试是一种人才测评手段，公考的数学运算部分考查的重点不是一个人数学能力的如何，而是人的素质水平高低。过多的涉及公式的考试，是不符合人才测评目的的考试。因此，在解答数学运算部分试题时，尽量不要涉及太多公式，对于排列组合部分，更是如此。由于公考考生的地域分布、学科分布较散，有相当一部分考生对排列公式、组合公式的运用并不娴熟，甚至是相当陌生的，强记、强用这些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，会将很多简单的问题复杂化，使解答题目的用时过长，正确率却得不到保证。

　　加法原理和乘法原理是数学概率方面的基本原理，运用基本方法解决问题是解决公考中一切问题的重要、常用手段。在这里，我们提倡考生在解决排列组合问题时，用简单、好理解的加法原理和乘法原理解题，以达到快捷、正确解题的目的。

　　解答排列组合题目时，要求考生注意以下几点：

　　1、关于加法原理的运用：

　　加法原理的运用：一项任务，完成它有N类办法，在类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

　　2、关于乘法原理的运用：

　　乘法原理的运用：一项任务，完成它需要分成N个步骤，做步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有M1·M2·M3…Mn 种不同的方法。

　　3、注意排列组合问题中的“捆绑”与“插空”

　　当题目中出现“相邻”、“连续”等字眼时，我们要注意使用捆绑法，将这些“相邻”、“连续”的元素捆绑起来，看做一个整体(要考虑被捆绑元素之间有无位置变化关系)，再与其他元素一起进行排列组合。

　　如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有( )种排法?

　　A.120 B.72 C.48 D.24

　　此题为基本的捆绑问题，先将A、B二人捆绑在一起，有A左B右，A右B左两种捆绑方法。就可以把此题看做四个人无附加条件的排列组合问题。共有(4×3×2×1)×2=48种排法。解决捆绑问题时，要注意计算捆绑方法。

　　当题目中出现“不相邻”、“不连续”等字眼时，我们要注意使用插空法，先将其他元素排好，再将“不相邻”、“不连续”元素排到以排好元素的空当中。

　　如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有( )种排法?

　　A.120 B.72 C.48 D.24

　　要使A、B两人不站在一起，需先将C、D、E三人进行排列，有3×2×1=6种排法。C、D、E三人排队后产生4个空位，将A、B两人排到4个空位中，有4×3=12种排法。共有6×12=72种排法。解决插空问题，一般步骤是“先找空，再插入”。

　　4、用“剔除法”解决排列组合问题

　　当题目中出现元素较多时，从正面解决排列组合问题就相对复杂、繁琐。此时，我们可以运用“剔除法”，先将全部排列组合方式列出，再剔除重复的、不合要求的方法，从逆向角度，快捷、准确的解决排列组合问题。

　　还看这道例题，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有( )种排法?用剔除法解决此题，也比较方便。

　　如果5个人没有任何限定条件共有5×4×3×2×1=120种排法，A、B两人相邻的排法有48种(见捆绑法例题)，则两人不相邻的排法有120-48=72种。

　　【例题1】 自然数12321，90009，41014 ……有一个共同特征：它们倒过来写还是原

　　来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有( )个。

　　A.400 B.500 C.900 D.40000

　　【例题解析】

　　本题就是一道典型乘法原理题目

　　由于所求是偶数，同时，位也不能是0，

　　所以个位只有四种可能2、4、6、8

　　十位有十种可能1、2、3……9、0

　　百位有十种可能1、2、3……9、0

　　所以一共有4×10×10=400种可能

　　故应选择A选项。

　　【重点提示】任何数字的首位均不能为“0”。

　　【例题2】(2008国考第57题)一张节目表上有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加进去两个新节目，有多少种安排方法?

　　A.20 B.12 C.6 D.4

　　【例题解析】个新节目加入有4种选择。个新节目安排进去之后，为四个节目。那么第五个节目添加进去的时候有5种选择，所以添加方法总共有4x5=20种，故应选择A选项。

　　【例题3】有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值?

　　A?1021 B1022 C 1023 D 1024

　　【例题解析】分币一共3种，可有8种取法1、2、5、1+2、1+5、2+5、全取和全不取

　　同理角币也是8种取法，元币有16种取法。这样共有8×8×16-1=1023种取法，减一种是因为不能都不取，0不算一种币值。故应选择C选项。

　　【思路点拨】将十个币种按“元、角、分”分类考虑，结合乘法原理的应用，可以有效简化答题步骤。

　　【例题4】(2005年国家考试一卷48题)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法。

　　A.40 B.41 C.44 D.46

　　【例题解析】欲使任意3数的和为偶，则只有两种情况，①三个数都是偶数 ②三个数中，一个为偶数，两个为奇数。

　　1—9中有4个偶数，2、4、6、8，他们三个一组，共是4种可能

　　1—9中有5个奇数，1、3、5、7、9，他们两两一组，共有10种可能。

　　三个数都是偶数的情况有4种可能;一个为偶数，两个为奇数有10×4=40种可能。共有4+40=44种不同选法，故应选择C选项。

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