河南招警考试行测辅导排列组合问题精讲(3)

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　　【例题10】(2006年国家考试一卷46题) 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式( )。

　　A.60种 B.65种 C.70种 D.75种

　　【例题解析】大家知道，题目中只给出了一个要求条件“由甲发球，五次后，回甲手中”。

　　相对问题“共有多少种传球方式?”我们可以对要求条件进行提炼①“由甲发球”给定了次传球后的接球对象 ②“五次后，回甲手中”给定了第五次传球者，不能是甲，也就是第四次传球后，接球者不能是甲。

　　好，明白了这两个条件后，我们对传球过程进行逐级分析：

　　次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式

　　第二次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式

　　第三次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式

　　第四次传球，注意，通过提炼条件，我们已知，此时球不能传至甲手上，则，分两种情况①第四次传球者为甲时，有三种方式 ②第四次传球者为非甲时，只有两种方式(因不能传给甲)

　　第五次传球，球只能传至甲手中，只有一种可能

　　大家发现，第四次传球时，若甲传球则比非甲球员方式多一种。我们暂且按当甲传球时，也只有两种方式计算

　　那么，共有传球方式3*3*3*2*1=54种

　　然后，我们对甲传球时，少计算的一种方式进行补齐

　　因为补齐的是：第四次传球的传球者，也就是第三次传球后的接球者为甲的情况。

　　所以，要求条件变更为“由甲传球，三次后，球传至甲手中”那么就是说，第三次传球者不能是甲，也就是第二次传球的接球者不能是甲，

　　则，次传球，球可传至任意其他三人，有三种方式

　　第二次传球，球已不能传至甲手中，有二种方式

　　第三次传球，只能传给甲，只有一种方式

　　那么，共有传球方式3*2*1=6种

　　则补齐后，共有传球方式54+6=60种

　　答案为A

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