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　　方阵问题是边端计数问题的第二类，它主要考查的是方阵的总数、边数、各圈之间的关系。它当然也存在核心公式，但在这里更需要我们注意相关结论的使用，其中特别注意其与数列平均数相关知识的结合。

　　核心公式及结论：

　　N阶实心方阵：总人数=N2=(外圈人数÷4+1)2，最外圈为4N-4人;

　　相邻两圈相差8人，隔一圈相差16人→注意各圈呈现的是等差数列。

　　N阶外加一圈为N+2阶，减一圈为N-2阶→判断圈数。

　　【例1】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?( )

　　A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

　　【解析】最外层人数=4N-4=60，则N=16，则总人数应为N2 即162=256。

　　【小结】本题直接利用相关公式即可，但是需要注意的是1-30平方数的积累。

　　【例3】有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是( )

　　A.156人 B.210人 C.220人 D.280人

　　【解析】外层人数为60人，中间一层为44人，因此我们可以知道从外层到中间一层，共计(60-44)/8 +1=3层，则中间一层处于第3层，易知总层数有5层，则总人数=44×5=220。

　　【小结】本题还可以运用其他方法进行解答：(1)分别求出每一层，然后求和;(2)利用总人数=中间一层×层数，可知总人数是44的倍数(44=4×11，4、11互质，需要满足是4、11的倍数即可)，易知选项C。

　　【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花( )。

　　A.48盆 B.60盆

　　C.72盆 D.84盆

　　【解析】每一圈相差8盆，则从外向内44、36、28、20、12、4，其中36、20、4是黄花，则黄花总数为60.

　　【小结】直接利用相关结论套用计算。另外，本题可以采用另一种思路，就是求出最外层黄花=36，由于红黄相间，则黄花与黄花之间隔一圈，则内一层黄花为20，再内一层为4，可求得黄花总数为60。如果本题让求所有红花，则直接参照上面方法进行计算即44+28+12=84。另外需要强调的是本题最外层每边共有(44+4)/4=12，共有12/2=6层，6层呈现的是等差数列。

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