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第一节 不定积分
一、不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念;基本积分公式;不定积分的性质。
二、不定积分的换元积分法与分部积分法
两类换元积分法;分部积分法。
三、有理函数不定积分的计算
有理函数不定积分;三角函数有理式的不定积分;简单无理函数的不定积分。
第二节 定积分
一、定积分的概念与性质
定积分的定义;定积分的几何意义;定积分的基本性质;积分中值定理及应用。
二、微积分学基本公式
变上限积分函数及其性质;牛顿-莱布尼茨公式。
三、定积分的换元积分法与分部积分法
换元积分法;分部积分法。
四、定积分的应用
平面图形的面积;平面曲线的弧长;旋转体的体积。
第四章 多元函数微分学
主要测查应试者对多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、方向导数、多元函数极值的掌握程度。
要求应试者理解多元函数及其偏导数和全微分,方向导数与梯度,极值和条件极值的概念,二元函数的几何意义,了解二元函数的极限与连续,空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,全微分形式的不变性,二元函数极值存在的充分条件,掌握多元函数偏导数和全微分的计算方法,多元复合函数一阶和二阶偏导数的求法,多元函数极值存在的必要条件,会求多元隐函数的偏导数,空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程,二元函数的极值,简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
本章内容主要包括多元函数的极限与连续性、偏导数与全微分、多元函数微分学的应用。
第一节 多元函数的极限与连续性
一、多元函数的基本概念
n维欧氏空间;多元函数的概念。
二、多元函数极限与连续性
多元函数的极限;多元函数的连续性。
第二节 偏导数与全微分
一、偏导数与全微分
偏导数;混合偏导数;高阶偏导数;全微分。
二、多元复合函数与隐函数的偏导数
多元复合函数的求导法则;隐函数的偏导数。
三、方向导数与梯度
方向导数;梯度。
第三节 多元函数微分学的应用
一、多元函数微分学的几何应用
空间曲线的切线与法平面;空间曲面的切平面与法线。
二、多元函数的极值与条件极值
多元函数的极值;条件极值与拉格朗日乘子法;多元函数的最大值与最小值。
第五章 多元函数积分学
主要测查应试者对二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分的掌握程度。
要求应试者理解二重积分、三重积分的概念,重积分的性质,两类曲线积分的概念,两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系,两类曲面积分的概念,两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系,掌握二重积分和简单的三重积分的计算,两类曲线积分的计算方法和格林(Green)公式,两类曲面积分的计算方法、高斯(Gauss)公式,会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
本章内容主要包括重积分、曲线积分与曲面积分。
第一节 重积分
一、重积分的概念与性质
二重积分、三重积分的概念;二重积分、三重积分的性质。
二、重积分的计算
二重积分(直角坐标、极坐标)的计算;三重积分(直角坐标、柱面坐标和球面坐标)的计算。
三、重积分的应用
平面图形面积;曲面面积;物体质量;物体质心和转到惯量。
第二节 曲线积分与曲面积分
一、曲线积分
第一类曲线积分;第二类曲线积分;两类曲线积分的联系;格林公式;平面曲线积分与路径无关的条件。
二、曲面积分
第一类曲面积分;第二类曲面积分;高斯公式。
第六章 常微分方程
主要测查应试者对常微分方程基本求解方法的掌握程度。
要求应试者了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念,掌握可变量分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,齐次方程、伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程的解法,可降阶的微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构,二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,了解常微分方程的简单应用。
本章内容主要包括一阶微分方程、高阶微分方程。
第一节 一阶微分方程
一、微分方程的基本概念
微分方程及其阶;微分方程的解与通解;定解条件和特解。
二、一阶微分方程
可分离变量的微分方程的解法;齐次方程;一阶线性微分方程;伯努利方程;全微分方程。
第二节 高阶微分方程
一、可降阶微分方程
可降阶的微分方程。
二、二阶线性微分方程
线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程;二阶常系数非齐次线性微分方程。
第二篇 线性代数
主要测查应试者对线性方程组、矩阵、行列式、向量空间的熟知程度,以及运用初等变换求线性方程组的解、矩阵的逆、矩阵的秩、行列式的值、矩阵的相似对角化、二次型的标准形和规范形的能力。
本篇内容包括线性方程组、矩阵、行列式、向量空间、矩阵的相似化简、二次型。
第一章 线性方程组
主要测查应试者对线性方程组基本概念和消元法的掌握程度。
要求应试者了解线性方程组的几何意义,理解线性方程组的基本概念、线性方程组解的三种情况,掌握线性方程组的初等变换和消元法。
本章内容主要包括线性方程组的基本概念、线性方程组的消元法。
第一节 线性方程组的基本概念
一、线性方程
n元线性方程;线性方程的几何意义。
二、线性方程组的表示与解
m´n线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(或有解)方程组;矛盾(或无解)方程组。
三、线性方程组的分类
齐次线性方程组;非齐次线性方程组。
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