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军队文职招聘考试大纲：理工学类(44)

2019-03-15 14:50:03 军队人才网 //ha.huatu.com/jdwz/ 文章来源：华图教育

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　　第四节矩阵的初等变换

　　一、初等行变换与初等列变换

　　对调行(列)变换;倍乘行(列)变换;倍加行(列)变换;阶梯矩阵;最简阶梯矩阵。

　　二、等价矩阵

　　矩阵的等价;等价标准形。

　　三、初等矩阵

　　对调矩阵;倍乘矩阵;倍加矩阵;初等变换与对应的初等矩阵的关系。

　　四、求逆矩阵的初等变换法

　　矩阵可逆的充要条件;矩阵等价的充要条件;求逆矩阵的初等变换法。

　　第五节矩阵的秩

　　一、矩阵秩的概念及简单性质

　　矩阵的秩;矩阵秩的简单性质。

　　二、线性方程组解的判别准则

　　线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解的充要条件;齐次线性方程组有非零解的充要

　　条件。

　　三、满秩矩阵

　　行满秩矩阵;列满秩矩阵;满秩矩阵;降秩矩阵;满秩矩阵的充分条件。

　　第三章行列式

　　主要测查应试者对行列式的性质、行列式与矩阵之间关系的掌握程度。

　　要求应试者了解行列式和伴随矩阵的概念、矩阵秩的子式定义、行列式的乘积法则和分块三角行列式的公式，掌握行列式的按行(列)展开法则和初等变换性质、矩阵可逆的充要条件、克莱姆(Cramer)法则，运用伴随矩阵法求逆矩阵。

　　本章内容主要包括 n阶行列式的概念、行列式的性质与计算、行列式与矩阵的逆。

　　第一节

　　n阶行列式的概念

　　一、二阶行列式

　　二阶行列式;系数行列式。

　　二、三阶行列式

　　三阶行列式;对角线法则。

　　三、n阶行列式

　　n阶行列式的定义;余子式;代数余子式。

　　第二节行列式的性质与计算

　　一、行列式按行展开法则

　　行列式按第 i行展开;三角行列式的值;行列式按行展开法则。

　　二、行列式初等行变换的性质

　　行列式初等行变换的性质;化一般行列式为三角行列式。

　　三、行列式中行列地位的对称性

　　转置行列式;行列式按列展开法则;行列式初等列变换的性质。

　　四、行列式的计算

　　降阶法;三角化方法。

　　第三节行列式与矩阵的逆

　　一、伴随矩阵与矩阵的逆

　　伴随矩阵;矩阵可逆的充要条件;非奇异矩阵;奇异矩阵;求逆矩阵的伴随矩阵法。

　　二、行列式乘积法则

　　行列式乘积法则;分块三角行列式的计算。

　　三、克莱姆法则

　　克莱姆法则;n´n线性方程组有唯一解的充要条件。

　　第四章向量空间

　　主要测查应试者对向量组的线性相关性和秩、线性方程组解的结构、向量空间、欧几里得(Euclid)空间的掌握程度。

　　要求应试者理解 n维向量和线性表示(或线性组合)的概念，线性表示的判别准则，向量组线性相关、线性无关的概念，线性相关性的性质及判别准则，向量组等价的概念，向量组等价的判别准则，向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，非齐次线性方程组的通解、导出方程组的基础解系与通解，了解 n维向量空间、子空间、生成子空间、基、维数、坐标、过渡矩阵和基变换、坐标变换公式、内积、正交向量组、标准正交向量组、标准正交基、正交矩阵等概念及其性质，掌握求向量组的极大线性无关组及秩的方法，求线性方程组通解的方法，线性无关向量组正交规范化的格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)方法。

　　本章内容主要包括向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组解的结构、向量空间、n维欧几里得空间。

　　第一节向量组及其线性相关性

　　一、n维向量

　　n维向量;分量;零向量。

　　二、向量组的线性表示

　　矩阵的列向量组、行向量组;线性表示(或线性组合);线性表示的充要条件;基本向量组。

　　三、向量组的线性相关性

　　线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

　　第二节向量组的秩

　　一、等价向量组

　　两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。

　　二、向量组的极大线性无关组及秩