军队文职招聘考试大纲：理工学类(22)

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　　二、正交向量组

　　正交向量组;标准正交向量;正交向量组的性质;正交基;标准正交基;格拉姆—施密特正交化方法。

　　三、正交矩阵

　　正交矩阵;正交矩阵的充要条件。

　　第五章 矩阵的相似化简

　　主要测查应试者对特征值与特征向量、实对称矩阵对角化的掌握程度。

　　要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念及性质，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，了解可相似对角化的条件，掌握求特征值和特征向量的方法，相似对角化的方法，实对称矩阵的正交相似对角化方法。

　　本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

　　第一节 特征值与特征向量

　　一、相似矩阵的概念和性质

　　矩阵的相似;相似变换矩阵;相似矩阵的性质。

　　二、特征值与特征向量

　　特征值、特征向量的概念;特征多项式;特征值和特征向量的计算;特征值和特征向量的性质;相似矩阵的特征值和迹;相异特征值对应的特征向量。

　　第二节 矩阵的相似对角化

　　一、相似对角化的条件和方法

　　n阶矩阵可对角化的充要条件、充分条件;矩阵相似的充分条件;n阶矩阵相似对角化的步骤。

　　二、可对角化矩阵的幂

　　第三节 实对称矩阵的对角化

　　一、实对称矩阵的特征值与特征向量

　　实对称矩阵的特征值与特征向量的性质;实对称矩阵相似正交对角化。

　　第六章 二次型

　　主要测查应试者对二次型的矩阵表示和标准形、实二次型的规范形、正定二次型的掌握程度。

　　要求应试者理解二次型及其矩阵表示，合同矩阵，二次型的标准形，实二次型的规范形，正定二次型和正定矩阵，了解二次型的秩，惯性定理以及实二次型的正惯性指数、负惯性指数，化二次型为标准形的配方法，判别二次型和矩阵的正定性，掌握化实二次型为标准形的正交变换法。

　　本章内容主要包括二次型及其矩阵表示、二次型的标准形、正定二次型。

　　第一节 二次型及其矩阵表示

　　一、二次型的概念

　　二次型;二次型的矩阵;二次型的秩。

　　二、可逆线性变换

　　实线性变换;可逆的(满秩的或非退化的)线性变换;合同矩阵。

　　第二节 二次型的标准形

　　一、正交变换法

　　正交变换及性质;用正交变换化二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形。

　　二、实二次型的规范形

　　实二次型的规范形;惯性定理;正惯性指数;负惯性指数。

　　第三节 正定二次型

　　一、正定二次型

　　正定二次型;实二次型正定的充要条件。

　　二、正定矩阵

　　正定矩阵;实对称矩阵正定的充要条件。

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